A G. 800. feladat (2022. december)

G. 800. Egy gyűjtőlencse egy bizonyos helyen lévő tárgyról \(\displaystyle N_1\) nagyítású, valódi képet hoz létre. Ha a tárgyat az optikai tengely mentén \(\displaystyle d\) távolsággal messzebb visszük a lencsétől, a nagyítás \(\displaystyle N_2\) lesz.

Mekkora a lencse fókusztávolsága?

(4 pont)

A beküldési határidő 2023. január 16-án LEJÁRT.

Megoldás. A kép valódi, ezért az eredeti \(\displaystyle t\) tárgytávolság nagyobb, mint az \(\displaystyle f\) fókusztávolság: Az

\(\displaystyle \frac1t+\frac1k=\frac1f\)

leképezési törvény szerint

\(\displaystyle k=\frac{tf}{t-f},\)

és így

\(\displaystyle N_1=\frac{k}{t}=\frac{f}{t-f},\qquad\text{azaz}\qquad \frac1{N_1}=\frac{t}{f}-1.\)

A második esetben a tárgytávolság \(\displaystyle t+d\), tehát

\(\displaystyle N_2=\frac{f}{t+d-f},\qquad\text{azaz}\qquad \frac1{N_2}=\frac{t+d}{f}-1=\frac1{N_1}+\frac{d}{f}.\)

Ezek szerint

\(\displaystyle \frac1{N_2}-\frac1{N_1}=\frac{d}{f},\)

vagyis

\(\displaystyle f=\frac{N_1N_2}{N_1-N_2}d.\)

Statisztika:

34 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Antal Áron, Bencze Mátyás, Bohner Emese, Jávor Botond, Nagy 639 Csenge, Sütő Áron, Tajta Sára, Tóth Hanga Katalin, Žigo Boglárka.
3 pontot kapott:	Hornok Máté.
2 pontot kapott:	3 versenyző.
1 pontot kapott:	5 versenyző.
0 pontot kapott:	7 versenyző.
Nem versenyszerű:	8 dolgozat.

A KöMaL 2022. decemberi fizika feladatai