A G. 823. feladat (2023. szeptember)

G. 823. Egy kétkarú mérleg karjait különböző hosszúságúra gyártották. Ha az egyik serpenyőbe teszünk egy sárgadinnyét, akkor 96 dekagrammal tudjuk kiegyensúlyozni. Ha a másik serpenyőbe tesszük, akkor 1,5 kilogramm tartja egyensúlyban. Mekkora a sárgadinnye tömege?

(4 pont)

A beküldési határidő 2023. október 16-án LEJÁRT.

Megoldás. Legyen a mérleg egyik karja $\displaystyle k_1$, a másik pedig $\displaystyle k_2$. A kétféle méréskor így írhatjuk fel a mérleg egyensúlyát kifejező forgatónyomaték egyenletet: $\displaystyle mgk_1=m_1gk_2$, illetve $\displaystyle mgk_2=m_2gk_1$. Ezekben az egyenletekben $\displaystyle m$ jelenti a dinnye valódi tömegét, $\displaystyle m_1$ és $\displaystyle m_2$ pedig a kiegyensúlyozó tömegeket.

Mindkét egyenletből kifejezhetjük a $\displaystyle k_1/k_2$ arányt, ezeket egyenlővé téve megállapíthatjuk, hogy a dinnye tömege

$\displaystyle m=\sqrt{m_1m_2}=1{,}2\ \rm{kg},$

vagyis a két kiegyensúlyozó tömeg mértani közepe.

Statisztika:

72 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	51 versenyző.
3 pontot kapott:	7 versenyző.
2 pontot kapott:	2 versenyző.
0 pontot kapott:	3 versenyző.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	6 dolgozat.

A KöMaL 2023. szeptemberi fizika feladatai