 |
A G. 832. feladat (2023. november) |
G. 832. Egy szabályos háromszög alapú szoba kettő falát síktükör borítja. A szoba közepén áll egy lámpa. Hány képe keletkezik a lámpának?
(4 pont)
A beküldési határidő 2023. december 15-én LEJÁRT.
Megoldás. Általános megfontolások a síktükrök képalkotásáról, amelyek nem tartoznak szorosan a feladathoz, de a megoldás megértését segíthetik.
Ha egy (pirosan jelölt) pontszerűnek tekinthető L lámpa fényének egy része a függőleges T síktükörre esik, akkor ezek a fénysugarak úgy verődnek vissza, mintha a lámpa a T-re vonatkoztatott, geometriai értelemben vett tükrözött L1 pontjából indultak volna ki (1. ábra). (Az ábrán a fénysugarak vízszintes síkra vett vetületét tüntettük fel. Ezen a vetületi képen a tükör egyenes szakasznak látszik.)
1. ábra
Nyilvánvaló, hogy a tükröződésben csak azok a fénysugarak vesznek részt, amelyek ténylegesen elérik a tükröt; ezeket zöld vonalakkal jelöltük. A tükröt elkerülő (pirosan jelölt) fénysugarak irányváltoztatás nélkül haladnak tovább. Ha a visszaverődő (zöld) fénysugarak útjában valahol egy M megfigyelő tartózkodik és az L1 pont felé néz, ott a lámpa látszólagos (virtuális) képét látja.
Előfordulhat, hogy a T1 tükrön visszaverődő fénysugarak egy része egy másik, T2-vel jelölt tükörre esik (2. ábra).
2. ábra
Ilyenkor a második tükörről úgy verődnek vissza a fénysugarak, mintha az L1 virtuális kép T2-re vett tükörképéből, az L2 pontból indultak volna el.
A tükörképet azok a fénysugarak hozzák létre, amelyek ténylegesen elérték a megfelelő tükröt. Az M pontban álló megfigyelő például mindkét tükörképet lárhatja, ha a fejét megfelelő irányba fordítja. Az M1 pontbeli szemlélő csak L1-et látja, az M2 pontból pedig sem az L1 sem az L2 tükörképet nem észlelheti.
Az eljárás tovább is folytatható. Ha a T2 tükörről visszavert sugarak egy része eléri T1-et (a 2. ábrán nem ez a helyzet), azok egy harmadik tükörképet hoznak létre és így tovább.
Térjünk most rá az eredeti feladat megoldására. A T1 tükör az L lámpáról virtuális képet hoz létre az L1 pontban. Ennek T2 által létrehozott tükörképe az L2 pont, amelyet T1-en tükrözve az L3 képponthoz jutunk.
Hasonló módon járhatunk el, ha a lámpából a T2 tükörre eső fénysugarak útját követjük. Itt az első virtuális képpont L4, a második L5, és végül az L6, ami egybeesik L3-mal.
3. ábra
Az L1,L2,L3,L4 és L5 pontok egy szabályos hatszög csúcsaiban helyezkednek el (3. ábra). Az M megfigyelő ezen pontok mindegyikében láthatja az L lámpa virtuális képét, tehát összesen 5 tükörkép keletkezik. Ha az M megfigyelő a szoba bal oldali felében helyezkedik el (a 4. ábra egy ilyen elrendezést mutat), akkor a T1 tükörben 2 tükörképet, a T2 tükörben pedig 3 képet fog látni. Ha M a szoba másik felében tartózkodik, akkor a helyzet megfordul, de ilyenkor is összesen 5 képet láthat.
4. ábra
Statisztika:
52 dolgozat érkezett. 4 pontot kapott: Antal Áron, Barth Albert Krisztián, Bohner Emese, Bús László Teodor, Fülöp Magdaléna, Görög Csanád Botond, He Stefan, Hollósi Dominik, Horváth 001 Botond , Kisida Kata, Klenkó Éva Borbála, Méhes Mátyás , Németh Ábel, Porcsin Gréta, Pulka Gergely Tamás, Schmidt Marcell, Sipos Dániel Sándor, Sógor-Jász Soma, Szabó András, Tajta Sára, Vincze Anna, Zhang Yan. 3 pontot kapott: Chen Yu, Kis Boglárka 08, Trauner Dávid. 2 pontot kapott: 6 versenyző. 1 pontot kapott: 4 versenyző. 0 pontot kapott: 9 versenyző. Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt: 3 dolgozat.
A KöMaL 2023. novemberi fizika feladatai
|
|