A G. 837. feladat (2024. január)

G. 837. Tekintsük $\displaystyle 100~{}\kern-.4pt^\circ\kern-.4pt\text{C}$-on és normál légköri nyomáson a víz folyékony és gáz halmazállapotú fázisát. Átlagosan hányszor messzebb van a szomszédos vízmolekulák középpontja egymástól a gőzfázisban, mint a folyadékfázisban?

(3 pont)

A beküldési határidő 2024. február 15-én LEJÁRT.

Megoldás. A folyékony vízben lényegében ,,érintkeznek'' egymással a szomszédos vízmolekulák, tehát középpontjuk távolsága megegyezik a vízmolekulák átmérőjével. Durva közelítésként tekintsük úgy, mintha egy-egy vízmolekulát bezárnánk egy akkora kockába, amelynek oldaléle megegyezik a vízmolekulák átmérőjével. Ezt az $\displaystyle a_1$ méretet a víz $\displaystyle 100\,^\circ\mathrm{C}$-on vett $\displaystyle \varrho_1$ sűrűségével így fejezhetjük ki:

$\displaystyle a_1=\sqrt[3]{\frac{M}{\varrho_1 N_\mathrm{A}}},$

ahol $\displaystyle M$ a víz moláris tömege, $\displaystyle N_\mathrm{A}$ pedig az Avogadro-szám. Gőzfázisban ugyanezt a kockákra bontást megtehetjük, ezek oldaléle adja a molekulák középpontjának $\displaystyle a_2$ átlagos távolságát:

$\displaystyle a_2=\sqrt[3]{\frac{M}{\varrho_2 N_\mathrm{A}}},$

ahol $\displaystyle \varrho_2$ a $\displaystyle 100\,^\circ\mathrm{C}$-os vízgőz sűrűsége.

A két képlet összevetéséből láthatjuk, hogy az átlagos távolságok aránya a sűrűségek fordított arányának köbgyökével egyezik meg:

$\displaystyle \frac{a_2}{a_1}=\sqrt[3]{\frac{\varrho_1}{\varrho_2}}\approx 12.$

Megjegyzés. Ha $\displaystyle a_1$ fenti képletébe behelyettesítjük a víz sűrűségét, akkor $\displaystyle 0{,}314\,\mathrm{nm}$ értéket kapunk, ami durván 15%-kal tér el a vízmolekulák valódi $\displaystyle 0{,}275\,\mathrm{nm}$-es átmérőjétől. Ez azonban nem azt jelenti, hogy a vízmolekulák középpontjának átlagos távolságára túlságosan nagy értéket kaptunk, sőt inkább az igaz, hogy az átlagos távolság a vízben még nagyobb ennél, amit a hidrogénhíd kötések okozta laza szerkezettel magyarázhatunk.

Statisztika:

40 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:	Barkóczi Lili Helka, Barth Albert Krisztián, Blaskovics Bálint, Bús László Teodor, Gerlei Dániel, Hrubi kristóf, Kis Boglárka 08, Méhes Mátyás , Milovecz Fruzsina Panka, Papp Emese Petra, Schmidt Marcell, Szabó Márton, Táborosi Sára, Vincze Anna.
2 pontot kapott:	Görög Csanád Botond, Havasi Gergely, Jávor Botond, Szabó András, Tajta Sára.
1 pontot kapott:	5 versenyző.
0 pontot kapott:	11 versenyző.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	3 dolgozat.

A KöMaL 2024. januári fizika feladatai