Problem G. 851. (April 2024)

G. 851. The refractive index of zirconia (zirconium-dioxide) is \(\displaystyle 2.1\). A prism of angles \(\displaystyle 30^\circ-60^\circ-90^\circ\) is made from this material on which two thin rays of light are incident as shown in the figure. What is the angle between the two rays of light emerging from the prism?

(4 pont)

Deadline expired on May 15, 2024.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A cirkónium-dioxidban a teljes visszaverődés határszöge

\(\displaystyle \alpha_\mathrm{h}=\arcsin\frac{1}{n}=28{,}4^\circ.\)

Az ábrán látható, hogy a két fénysugár – a merőleges belépés után – \(\displaystyle 30^\circ\)-os (mindenhol egyszeres fekete körívvel jelölve), illetve \(\displaystyle 60^\circ\)-os (mindenhol dupla körívvel jelölve) beesési szöggel éri el belülről a prizma határfelületét. Mindkét szög nagyobb az \(\displaystyle \alpha_\mathrm{h}\) határszögnél, így mindkét esetben teljes visszaverődést tapasztalunk. A következő határfelületet a fénysugarak – felcserélve – ugyanekkora beesési szögekkel érik el, így ismét teljes visszaverődés történik. Végül harmadszorra mindkét fénysugár merőlegesen kilép a prizmából.

Az ábráról leolvasható, hogy a két kilépő fénysugár iránya \(\displaystyle 120^\circ\)-os szöget zár be egymással (piros körívvel jelölve).

Megjegyzés. A merőleges be- és kilépéskor a fény egy kis része visszaverődik (részleges visszaverődés). A kilépésnél visszaverődő fénysugarak bejárják a fényutat visszafelé, és így az eredeti belépő fénysugarak helyén, azokkal ellentétes irányba lépnek ki. Ezek a fénysugarak így egymással párhuzamosak lesznek.
Ezek intenzitása azonban jóval kisebb. A feladat teljes értékű megoldásához nem várjuk el ezek vizsgálatát.

Statistics:

41 students sent a solution.
4 points:	Barth Albert Krisztián, Blaskovics Ádám, Blaskovics Bálint, Bohner Emese, Csáki Anikó, Fülöp Magdaléna, Görög Csanád Botond, He Stefan, Hollósi Dominik, Jávor Botond, Kis Boglárka 08, Szabó András, Szabó Márton, Vértesi Janka, Vincze Anna.
3 points:	Bús László Teodor, Chen Yu, Csonka Áron, Horváth 001 Botond , Kisida Kata, Méhes Mátyás , Papp Emese Petra, Porcsin Gréta, Tajta Sára, Vízhányó Janka.
2 points:	5 students.
1 point:	4 students.
0 point:	3 students.
Not shown because of missing birth date or parental permission:	2 solutions.

Problems in Physics of KöMaL, April 2024