Problem G. 852. (April 2024)

G. 852. A radioactive sample contains two different isotopes, denoted by A and B. The half-life of isotope A is 3 days and that of isotope B is 6 days. Initially, there are twice as many atoms in isotope A then in isotope B. In what time will this ratio reverse to its reciprocal?

(4 pont)

Deadline expired on May 15, 2024.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Mivel az A izotóp felezési ideje 3 nap, a B izotópé pedig 6 nap, így érdemes az A izotóp ,,negyedelési idejét'' használni, ami szintén 6 nap. Az A mintában kezdetben legyen \(\displaystyle 16N\) radioaktív mag, míg a B mintában ugyanekkor \(\displaystyle 8N\) van. 6 nap múlva az A mintában és a B mintában is \(\displaystyle 4N\) radioaktív atom marad. Még 6 nap múlva az A mintában már csak \(\displaystyle N\) radioaktív mag marad, a B mintában viszont \(\displaystyle 2N\). Láthatjuk tehát, hogy 12 nap után fordul a reciprokára az izotóparány.

Megjegyzés. Egyenlet felírásával és megoldásával is eljuthatunk ugyanerre az eredményre (a felezési időket \(\displaystyle T_A\)-val és \(\displaystyle T_B\)-vel jelöljük):

\(\displaystyle 2=\frac{N\cdot 2^{-t/T_B}}{2N\cdot 2^{-t/T_A}} \qquad \rightarrow \qquad 4=2^{t\left(\frac{1}{T_A}-\frac{1}{T_B}\right)},\)

amiből

\(\displaystyle t\left(\frac{1}{T_A}-\frac{1}{T_B}\right)=2\qquad\rightarrow\qquad t=\frac{2}{\frac{1}{T_A}-\frac{1}{T_B}}=\frac{2}{\frac{1}{3\,\mathrm{nap}}-\frac{1}{6\,\mathrm{nap}}}=12\,\mathrm{nap}.\)

Statistics:

53 students sent a solution.
4 points:	Bakonyi Zsombor Attila, Barth Albert Krisztián, Blaskovics Ádám, Blaskovics Bálint, Bohner Emese, Bús László Teodor, Csonka Áron, Field Márton, Fülöp Magdaléna, Görög Csanád Botond, Havas Dániel, He Stefan, Hollósi Dominik, Horváth 001 Botond , Horváth Kristóf Dominik, Jávor Botond, Kámán-Gausz Péter, Kis Boglárka 08, Kisida Kata, Méhes Mátyás , Németh Ábel, Papp Emese Petra, Porcsin Gréta, Sárecz Bence, Sipos Dániel Sándor, Sógor-Jász Soma, Szabó 926 Bálint, Szabó András, Szabó Márton, Ta Minh Khoa, Táborosi Sára, Tajta Sára, Trauner Dávid, Varga 511 Vivien, Vincze Anna, Vízhányó Janka.
3 points:	Antal Áron, Chen Yu, Szabó 926 Bence, Vértesi Janka, Zhang Yan.
2 points:	4 students.
1 point:	1 student.
0 point:	2 students.
Not shown because of missing birth date or parental permission:	3 solutions.

Problems in Physics of KöMaL, April 2024