 |
A G. 852. feladat (2024. április) |
G. 852. Egy radioaktív minta két különböző izotópot tartalmaz, ezek jelölése legyen A és B. Az A izotóp felezési ideje 3 nap, a B izotópé pedig 6 nap. Kezdetben a mintában kétszer annyi atom van az A izotópból, mint a B-ből. Mennyi idő múlva fordul meg ez az arány a reciprokára?
(4 pont)
A beküldési határidő 2024. május 15-én LEJÁRT.
Megoldás. Mivel az A izotóp felezési ideje 3 nap, a B izotópé pedig 6 nap, így érdemes az A izotóp ,,negyedelési idejét'' használni, ami szintén 6 nap. Az A mintában kezdetben legyen \(\displaystyle 16N\) radioaktív mag, míg a B mintában ugyanekkor \(\displaystyle 8N\) van. 6 nap múlva az A mintában és a B mintában is \(\displaystyle 4N\) radioaktív atom marad. Még 6 nap múlva az A mintában már csak \(\displaystyle N\) radioaktív mag marad, a B mintában viszont \(\displaystyle 2N\). Láthatjuk tehát, hogy 12 nap után fordul a reciprokára az izotóparány.
Megjegyzés. Egyenlet felírásával és megoldásával is eljuthatunk ugyanerre az eredményre (a felezési időket \(\displaystyle T_A\)-val és \(\displaystyle T_B\)-vel jelöljük):
\(\displaystyle 2=\frac{N\cdot 2^{-t/T_B}}{2N\cdot 2^{-t/T_A}} \qquad \rightarrow \qquad 4=2^{t\left(\frac{1}{T_A}-\frac{1}{T_B}\right)},\)
amiből
\(\displaystyle t\left(\frac{1}{T_A}-\frac{1}{T_B}\right)=2\qquad\rightarrow\qquad t=\frac{2}{\frac{1}{T_A}-\frac{1}{T_B}}=\frac{2}{\frac{1}{3\,\mathrm{nap}}-\frac{1}{6\,\mathrm{nap}}}=12\,\mathrm{nap}.\)
Statisztika:
53 dolgozat érkezett. 4 pontot kapott: Bakonyi Zsombor Attila, Barth Albert Krisztián, Blaskovics Ádám, Blaskovics Bálint, Bohner Emese, Bús László Teodor, Csonka Áron, Field Márton, Fülöp Magdaléna, Görög Csanád Botond, Havas Dániel, He Stefan, Hollósi Dominik, Horváth 001 Botond , Horváth Kristóf Dominik, Jávor Botond, Kámán-Gausz Péter, Kis Boglárka 08, Kisida Kata, Méhes Mátyás , Németh Ábel, Papp Emese Petra, Porcsin Gréta, Sárecz Bence, Sipos Dániel Sándor, Sógor-Jász Soma, Szabó 926 Bálint, Szabó András, Szabó Márton, Ta Minh Khoa, Táborosi Sára, Tajta Sára, Trauner Dávid, Varga 511 Vivien, Vincze Anna, Vízhányó Janka. 3 pontot kapott: Antal Áron, Chen Yu, Szabó 926 Bence, Vértesi Janka, Zhang Yan. 2 pontot kapott: 4 versenyző. 1 pontot kapott: 1 versenyző. 0 pontot kapott: 2 versenyző. Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt: 3 dolgozat.
A KöMaL 2024. áprilisi fizika feladatai