Problem G. 855. (May 2024)
G. 855. Newton did not write the mirror and lens equation in the usual form \(\displaystyle \left(\tfrac{1}{t}+\tfrac{1}{k}=\tfrac{1}{f}\right)\). He measured the object distance \(\displaystyle x_\mathrm{t}\) from the focus on the side of the object, and the image distance \(\displaystyle x_\mathrm{k}\) from the focus on the image side as shown in the figure.
\(\displaystyle a)\) Determine the lens equation with these parameters in its simplest form.
\(\displaystyle b)\) How can this formula be used for a diverging lens?
(4 pont)
Deadline expired on June 17, 2024.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás. \(\displaystyle a)\) A kitűzésben szereplő ábráról látható, hogy
$$\begin{align*} t&=x_\mathrm{t}+f,\\ k&=x_\mathrm{k}+f, \end{align*}$$amiket beírva a leképzési törvény szokásos alakjába:
\(\displaystyle \frac{1}{x_\mathrm{t}+f}+\frac{1}{x_\mathrm{k}+f}=\frac{1}{f}.\)
Az egyenletet mindhárom nevezővel beszorozva és rendezve:
\(\displaystyle x_\mathrm{t}x_\mathrm{k}=f^2.\)
\(\displaystyle b)\) A szórólencse fókusztávolsága negatív, de a képletben \(\displaystyle f^2\) szerepel, így ez nem okozna különbséget. Vegyük úgy figyelembe a fókusztávolság előjelét, hogy a távolságokat a túloldali fókusztól mérjük!
Az ábra alapján:
$$\begin{align*} t&=x_\mathrm{t}-|f|>0,\\ k&=x_\mathrm{k}-|f|<0, \end{align*}$$amiket beírva a leképzési törvény szokásos alakjába:
\(\displaystyle \frac{1}{x_\mathrm{t}-|f|}+\frac{1}{x_\mathrm{k}-|f|}=-\frac{1}{|f|}.\)
Az egyenletet mindhárom nevezővel beszorozva és rendezve:
\(\displaystyle x_\mathrm{t}x_\mathrm{k}=f^2,\)
a gyűjtőlencsével megegyezően.
Statistics:
28 students sent a solution. 4 points: Fülöp Magdaléna, Porcsin Gréta, Szabó András. 3 points: Barth Albert Krisztián, Blaskovics Ádám, Bora Ádám, Dömők Bernadett, Hollósi Dominik, Jávor Botond, Szabó Márton. 2 points: 15 students. 1 point: 1 student. 0 point: 1 student.
Problems in Physics of KöMaL, May 2024