 |
A G. 855. feladat (2024. május) |
G. 855. Newton nem a szokásos alakjában \(\displaystyle \left(\tfrac{1}{t}+\tfrac{1}{k}=\tfrac{1}{f}\right)\) írta fel a leképezési törvényt. Ő a tárgyoldali fókuszponttól mérte az \(\displaystyle x_\mathrm{t}\) fókuszontúli tárgytávolságot, illetve a képoldali fókuszponttól mérte az \(\displaystyle x_\mathrm{k}\) fókuszontúli képtávolságot, ahogy ez az ábrán látható.
\(\displaystyle a)\) Adjuk meg a legegyszerűbb alakban a leképezési törvényt ezekkel a paraméterekkel!
\(\displaystyle b)\) Hogyan alkalmazható ez a képlet szórólencsékre?
(4 pont)
A beküldési határidő 2024. június 17-én LEJÁRT.
Megoldás. \(\displaystyle a)\) A kitűzésben szereplő ábráról látható, hogy
$$\begin{align*} t&=x_\mathrm{t}+f,\\ k&=x_\mathrm{k}+f, \end{align*}$$amiket beírva a leképzési törvény szokásos alakjába:
\(\displaystyle \frac{1}{x_\mathrm{t}+f}+\frac{1}{x_\mathrm{k}+f}=\frac{1}{f}.\)
Az egyenletet mindhárom nevezővel beszorozva és rendezve:
\(\displaystyle x_\mathrm{t}x_\mathrm{k}=f^2.\)
\(\displaystyle b)\) A szórólencse fókusztávolsága negatív, de a képletben \(\displaystyle f^2\) szerepel, így ez nem okozna különbséget. Vegyük úgy figyelembe a fókusztávolság előjelét, hogy a távolságokat a túloldali fókusztól mérjük!
Az ábra alapján:
$$\begin{align*} t&=x_\mathrm{t}-|f|>0,\\ k&=x_\mathrm{k}-|f|<0, \end{align*}$$amiket beírva a leképzési törvény szokásos alakjába:
\(\displaystyle \frac{1}{x_\mathrm{t}-|f|}+\frac{1}{x_\mathrm{k}-|f|}=-\frac{1}{|f|}.\)
Az egyenletet mindhárom nevezővel beszorozva és rendezve:
\(\displaystyle x_\mathrm{t}x_\mathrm{k}=f^2,\)
a gyűjtőlencsével megegyezően.
Statisztika:
28 dolgozat érkezett. 4 pontot kapott: Fülöp Magdaléna, Porcsin Gréta, Szabó András. 3 pontot kapott: Barth Albert Krisztián, Blaskovics Ádám, Bora Ádám, Dömők Bernadett, Hollósi Dominik, Jávor Botond, Szabó Márton. 2 pontot kapott: 15 versenyző. 1 pontot kapott: 1 versenyző. 0 pontot kapott: 1 versenyző.
A KöMaL 2024. májusi fizika feladatai