Problem G. 856. (May 2024)

G. 856. In Budapest during a full Moon in December, or during a full Moon in June is the altitude belonging to the culmination of the Moon higher?

(4 pont)

Deadline expired on June 17, 2024.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A válaszhoz az alábbiakat kell figyelembe vennünk:

• Holdtöltekor a Nap és a Hold a Földhöz képest ellentétes irányban vannak, és a Nap, a Föld és a Hold nagyjából egy egyenesbe esnek. Ezért láthatjuk a Hold teljes megvilágított felét. (Mivel a Hold Föld körüli keringési síkja kicsit kibillen a Föld Nap körüli keringésének síkjából (az ekliptikából), a Hold-Föld-Nap tengely nem teljesen egyenes, de ettől most eltekinthetünk.)
• A Hold a Föld egy pontjáról nézve akkor delel, amikor az adott pont a forgás során éppen áthalad a Föld-Hold egyenes és a forgástengely által kifeszített síkon. (Teliholdkor ez a sík egyben a Hold-Föld-Nap tengely és a forgástengely által meghatározott sík.)
• A téli, illetve a nyári napforduló idején a Föld forgástengelye pont beleesik az ekliptikát a pillanatnyi pálya-sugár mentén metsző merőleges síkba, ennek megfelelően, a forgástengely pont a Nap felé, vagy attól elfelé dől: A Föld forgástengelyének a pályasugárral bezárt szöge ilyenkor tér el legjobban (\(\displaystyle \sim 23,5^{\circ}\)-kal) a derékszögtől. Szélsőértékről lévén szó, a napforduló közelében ez a szög az időbeli eltéréssel csak lassan változik.

Ez a három megállapítás az alábbi ábrákban foglalható össze. Az a) ábra a Föld helyzetét mutatja egy nyári, a b) pedig egy téli holdtölte esetén, abban az időpontban, amikor a Hold Budapesten (az ábrán Bp.) éppen delel. Ezekből látható, hogy a Hold delelésének a látóhatár feletti magasságát jellemző, az ábrákon \(\displaystyle \delta\)-val jelölt szög télen lényegesen nagyobb, mint nyáron. (A különbséget befolyásolja, hogy a Hold pályasíkja kb. \(\displaystyle 5^\circ\)-kal eltér a ekliptika síkjától, így a Hold, a Föld és a Nap holdtöltekor sem esnek teljesen egy egyenesbe, van egy \(\displaystyle 5^{\circ}\)-nál nem nagyobb ,,törés'' a Hold-Föld-Nap tengelyben, de ez nem változtat azon, hogy Budapesten télen, a napfordulóhoz közel a telehold határozottan magasabban delel, mint nyáron.)

Statistics:

31 students sent a solution.
4 points:	Antal Áron, Barth Albert Krisztián, Blaskovics Ádám, Bús László Teodor, Havas Dániel, Hollósi Dominik, Kis Boglárka 08, Marosi Hella Rita, Páternoszter Tamás, Sárecz Bence, Sógor-Jász Soma, Táborosi Sára, Varga 511 Vivien.
3 points:	Gerlei Dániel, Méhes Mátyás , Porcsin Gréta, Zámolyi Norbert, Zhang Yan.
2 points:	4 students.
1 point:	4 students.
0 point:	2 students.
Not shown because of missing birth date or parental permission:	1 solutions.

Problems in Physics of KöMaL, May 2024