A G. 859. feladat (2024. szeptember)

G. 859. Egy \(\displaystyle R=2r\) sugarú, egyenletes tömegeloszlású körlemezből az ábra szerint az \(\displaystyle AOB\) átmérője mentén kivágtunk egy \(\displaystyle r\) sugarú körlemezt, és azt az \(\displaystyle AOB\) átmérő másik oldalán a lemezre fektettük. Hol van a kapott idom tömeg­közép­pontja?

Közli: Zsigri Ferenc, Budapest

(4 pont)

A beküldési határidő 2024. október 15-én LEJÁRT.

Megoldás. A nagyobb körlemez négyszer akkora tömegű, mint a kicsi. Képzeljük el, hogy a kivágott kicsi lemezzel átellenben is kivágunk egy ugyanolyat, vagyis a maradék nagy lemezen két lyuk lesz egymással szemben, szimmetrikusan. Ennek a kétlyukú lemeznek 2 egység a tömege, és a nagy kör középpontjában van a súlypontja. Most a jobb oldali lyukba helyezzük be a két kis kört, melyek együtt szintén 2 egység tömegűek, és a súlypontjuk a közepüknél van. Ebből már látszik, hogy a teljes rendszer tömegközéppontja a nagy kör közepétől \(\displaystyle \tfrac{r}{2}=\tfrac{R}{4}\) távolságra van az \(\displaystyle AB\) egyenesen (az \(\displaystyle \overline{OB}\) szakasz \(\displaystyle O\)-hoz közelebbi negyedelőpontjában).

Statisztika:

44 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Békési Máté, Blaskovics Bálint, Csáki Anikó, Csonka Áron, Dombóvári Nándor, Hegedüs Márk, Hollósi Dominik, Huba Zsombor , Klenkó Éva Borbála, Kovács Tamás , Lakatos Levente, Lovász Bence, Lovász Lehel, Majer Veronika, Molnár Sámuel , Németh Ábel, Palik Csenge, Sipeki Andor, Sipos Dániel Sándor, Sógor-Jász Soma, Szabó András, Szighardt Anna, Szűcs Kitti, Vég Levente Lajos.
3 pontot kapott:	Klučka Dominika, Kossár Benedek Balázs, Méhes Mátyás , Patócs 420 Péter, Tóth Domonkos.
2 pontot kapott:	2 versenyző.
1 pontot kapott:	5 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	3 dolgozat.

A KöMaL 2024. szeptemberi fizika feladatai