 |
A G. 863. feladat (2024. október) |
G. 863. Egy tömör vasgolyó higanyban úszik. Térfogatának hány százaléka merül a higanyba? Hogyan módosul ez a százalékos arány, ha a higany tetejére annyi vizet rétegzünk, hogy bőven ellepje a vasgolyót?
(3 pont)
A beküldési határidő 2024. november 15-én LEJÁRT.
Megoldás. Tételezzük fel, hogy a kérdések szobahőmérsékletre vonatkoznak. Ekkor három értékes jegy pontossággal a vas sűrűsége \(\displaystyle \rho_{\textrm{vas}}=7860\,\mathrm{kg/m^3}\), a higany sűrűsége \(\displaystyle \rho_{\textrm{higany}}=13600\,\mathrm{kg/m^3}\), míg a víz sűrűsége \(\displaystyle \rho_{\textrm{víz}}=998\,\mathrm{kg/m^3}\).
Úszás esetén a testek súlyával a felhajtóerő tart egyensúlyt. Ennek alapján (jól ismert módon) a higanyban úszó vasgolyó bemerülő térfogatarányára ezt írhatjuk fel:
\(\displaystyle \rho_{\textrm{vas}}V_{\textrm{teljes}}g=\rho_{\textrm{higany}}V_{\textrm{bemerülő}}g,\)
amiből
\(\displaystyle \frac{V_{\textrm{bemerülő}}}{V_{\textrm{teljes}}}=\frac{\rho_{\textrm{vas}}}{\rho_{\textrm{higany}}}=0,58,\)
vagyis a vasgolyó térfogatának 58%-a merül a higanyba.
Megjegyzés: Szigorúan véve a levegő felhajtóerejét is figyelembe kellene vennünk, azonban ez 3 nagyságrenddel kisebb járulékot ad, ami annyit jelent, hogy a sűrűségeket tartalmazó tört számlálóját is, nevezőjét is \(\displaystyle 1{,}2\,\mathrm{kg/m^3}\)-rel kell csökkentenünk. Ez viszont nem változtatja meg érdemben a végeredményt.
Ha a higany fölé vizet rétegzünk, ami teljesen ellepi a vasgolyót, akkor kis mértékben módosul az előző számítás, hiszen a víznek is lesz felhajtóereje:
\(\displaystyle \rho_{\textrm{vas}}V_{\mathrm{teljes}}g=\rho_{\textrm{higany}}V_{\textrm{bemerülő}}g+\rho_{\textrm{víz}}(V_{\textrm{teljes}}-V_{\textrm{bemerülő}})g,\)
amiből
\(\displaystyle \frac{V_{\textrm{bemerülő}}}{V_{\textrm{teljes}}}=\frac{\rho_{\textrm{vas}}-\rho_{\textrm{víz}}}{\rho_{\textrm{higany}}-\rho_{\textrm{víz}}}=0,54,\)
vagyis ekkor a vasgolyó kissé kijjebb emelkedik a higanyból, a vasgolyónak csak 54%-a merül a higanyba.
Statisztika:
A G. 863. feladat értékelése még nem fejeződött be.
A KöMaL 2024. októberi fizika feladatai