A G. 863. feladat (2024. október)

G. 863. Egy tömör vasgolyó higanyban úszik. Térfogatának hány százaléka merül a higanyba? Hogyan módosul ez a százalékos arány, ha a higany tetejére annyi vizet rétegzünk, hogy bőven ellepje a vasgolyót?

(3 pont)

A beküldési határidő 2024. november 15-én LEJÁRT.

Megoldás. Tételezzük fel, hogy a kérdések szobahőmérsékletre vonatkoznak. Ekkor három értékes jegy pontossággal a vas sűrűsége \(\displaystyle \rho_{\textrm{vas}}=7860\,\mathrm{kg/m^3}\), a higany sűrűsége \(\displaystyle \rho_{\textrm{higany}}=13600\,\mathrm{kg/m^3}\), míg a víz sűrűsége \(\displaystyle \rho_{\textrm{víz}}=998\,\mathrm{kg/m^3}\).

Úszás esetén a testek súlyával a felhajtóerő tart egyensúlyt. Ennek alapján (jól ismert módon) a higanyban úszó vasgolyó bemerülő térfogatarányára ezt írhatjuk fel:

\(\displaystyle \rho_{\textrm{vas}}V_{\textrm{teljes}}g=\rho_{\textrm{higany}}V_{\textrm{bemerülő}}g,\)

amiből

\(\displaystyle \frac{V_{\textrm{bemerülő}}}{V_{\textrm{teljes}}}=\frac{\rho_{\textrm{vas}}}{\rho_{\textrm{higany}}}=0,58,\)

vagyis a vasgolyó térfogatának 58%-a merül a higanyba.

Megjegyzés: Szigorúan véve a levegő felhajtóerejét is figyelembe kellene vennünk, azonban ez 3 nagyságrenddel kisebb járulékot ad, ami annyit jelent, hogy a sűrűségeket tartalmazó tört számlálóját is, nevezőjét is \(\displaystyle 1{,}2\,\mathrm{kg/m^3}\)-rel kell csökkentenünk. Ez viszont nem változtatja meg érdemben a végeredményt.

Ha a higany fölé vizet rétegzünk, ami teljesen ellepi a vasgolyót, akkor kis mértékben módosul az előző számítás, hiszen a víznek is lesz felhajtóereje:

\(\displaystyle \rho_{\textrm{vas}}V_{\mathrm{teljes}}g=\rho_{\textrm{higany}}V_{\textrm{bemerülő}}g+\rho_{\textrm{víz}}(V_{\textrm{teljes}}-V_{\textrm{bemerülő}})g,\)

amiből

\(\displaystyle \frac{V_{\textrm{bemerülő}}}{V_{\textrm{teljes}}}=\frac{\rho_{\textrm{vas}}-\rho_{\textrm{víz}}}{\rho_{\textrm{higany}}-\rho_{\textrm{víz}}}=0,54,\)

vagyis ekkor a vasgolyó kissé kijjebb emelkedik a higanyból, a vasgolyónak csak 54%-a merül a higanyba.

Statisztika:

43 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:	Békési Máté, Blaskovics Bálint, Csáki Anikó, Hegedüs Márk, Horváth Zsombor, József Áron, Kis Dániel, Klenkó Éva Borbála, Kossár Benedek Balázs, Kovács Artúr-Lehel, Kovács Tamás , Lakatos Levente, Majer Veronika, Molnár Sámuel , Nemes Máté Imre, Németh Ábel, Palik Csenge, Rácz Koppány Bendeguz, Sipos Dániel Sándor, Sógor-Jász Soma, Szabó András, Szighardt Anna, Tóth Domonkos, Vincze Blanka Anna, Vízhányó Janka.
2 pontot kapott:	Dombóvári Nándor, Hollósi Dominik, Huba Zsombor , Kakas Noel, Medgyesi András, Raschek Vince, Zettler Ákos, Zsuga Medárd.
1 pontot kapott:	3 versenyző.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	3 dolgozat.

A KöMaL 2024. októberi fizika feladatai