 |
A G. 865. feladat (2024. november) |
G. 865. Egy tartálykocsi Hódmezővásárhelyről a 200 km távolságban lévő Debrecenbe szállított heti rendszerességgel tejet. Egyik alkalommal a sofőr félúton észrevette, hogy a tartályon képződött kicsiny lyukon keresztül a tej folyamatosan csöpög az úttestre. Amikor \(\displaystyle 2\) órája úton volt már, \(\displaystyle 1{,}2\) liter tej hiányzott a tartályból. Ekkor nagyobb sebességre kapcsolt, hogy minél előbb célba juttassa a szállítmányt. Debrecenbe érkezve összesen \(\displaystyle 2\) literrel kevesebb tejet tudott átadni, mint amennyivel eredetileg elindult.
a) Mekkora átlagsebességgel tette meg a \(\displaystyle 200~\mathrm{km}\)-es távolságot a tartálykocsi?
b) Hány méterenként hagyott nyomot az útburkolaton a kicsöpögött tej az út első, illetve második felén, ha egy-egy csepp térfogata \(\displaystyle 0{,}2~\mathrm{ml}\)?
A cseppek szabályos időközönként váltak le a tartályon lévő lyuk pereméről.
Tornyai Sándor Fizikaverseny, Hódmezővásárhely
(4 pont)
A beküldési határidő 2024. december 16-án LEJÁRT.
Megoldás. a) A tartálykocsi 2 óra alatt teszi meg a táv felét, vagyis 100 km-t. Tehát az út első szakaszán a sebessége \(\displaystyle 50\,\mathrm{\tfrac{km}{h}}=\tfrac{125}{9}\,\mathrm{\tfrac{m}{s}}\). A második szakaszon csak \(\displaystyle 0{,}8\) liter tej csöpög ki, ami az \(\displaystyle 1{,}2\) liternek 2/3 része, vagyis a második szakaszt a kocsi 2/3-szor rövidebb idő alatt teszi meg, hiszen a csöpögés úgy viselkedik, mint egy óra. Így a második szakaszon (ami szintén 100 km) a kocsi sebessége \(\displaystyle 75\,\mathrm{\tfrac{km}{h}}=\tfrac{125}{6}\,\mathrm{\tfrac{m}{s}}\). A teljes út 200 km, amit a tartálykocsi \(\displaystyle (2+\tfrac{4}{3})\,\textrm{óra}=\tfrac{10}{3}\,\textrm{óra}\) alatt tesz meg, vagyis az átlagsebessége: 60 km/h.
b) Mivel összesen 2 liter tej hiányzik, és egy csepp térfogata \(\displaystyle 0{,}2\,\mathrm{ml}\), így összesen 10000 csepp volt a veszteség. Az út első felén 6000 csepp hullott ki \(\displaystyle 2\,\textrm{óra}=7200\,\mathrm{s}\) alatt, tehát két egymást követő csepp között
\(\displaystyle \Delta t=\frac{7200\,\mathrm{s}}{6000}=1{,}2\,\mathrm{s}\)
idő telt el. Ha ezt az időt megszorozzuk az első szakasz sebességével, akkor megkapjuk a cseppek távolságát:
\(\displaystyle d_1=\frac{125}{9}\mathrm{\frac{m}{s}}\cdot 1{,}2\,\mathrm{s}=\frac{50}{3}\,\mathrm{m}=16{,}7\,\mathrm{m}.\)
Ugyanígy számíthatjuk ki a nyomok távolságát az út második felén is (\(\displaystyle d_2=v_2 \Delta t=\tfrac{125}{6}\mathrm{\tfrac{m}{s}}\cdot 1{,}2\,\mathrm{s}=25\,\mathrm{m}\)), vagy egyszerűen azt is mondhatjuk, hogy a tartálykocsi másfélszer akkora sebességgel haladt, így a szomszédos nyomok távolsága is másfélszeresére nőtt:
\(\displaystyle d_2=\frac{3}{2}\cdot\frac{50}{3}\,\mathrm{m}=25\,\mathrm{m}.\)
Statisztika:
A G. 865. feladat értékelése még nem fejeződött be.
A KöMaL 2024. novemberi fizika feladatai