A G. 865. feladat (2024. november)

G. 865. Egy tartálykocsi Hódmezővásárhelyről a 200 km távolságban lévő Debrecenbe szállított heti rendszerességgel tejet. Egyik alkalommal a sofőr félúton észrevette, hogy a tartályon képződött kicsiny lyukon keresztül a tej folyamatosan csöpög az úttestre. Amikor $\displaystyle 2$ órája úton volt már, $\displaystyle 1{,}2$ liter tej hiányzott a tartályból. Ekkor nagyobb sebességre kapcsolt, hogy minél előbb célba juttassa a szállítmányt. Debrecenbe érkezve összesen $\displaystyle 2$ literrel kevesebb tejet tudott átadni, mint amennyivel eredetileg elindult.

a) Mekkora átlagsebességgel tette meg a $\displaystyle 200~\mathrm{km}$-es távolságot a tartálykocsi?

b) Hány méterenként hagyott nyomot az útburkolaton a kicsöpögött tej az út első, illetve második felén, ha egy-egy csepp térfogata $\displaystyle 0{,}2~\mathrm{ml}$?

A cseppek szabályos időközönként váltak le a tartályon lévő lyuk pereméről.

Tornyai Sándor Fizikaverseny, Hódmezővásárhely

(4 pont)

A beküldési határidő 2024. december 16-án LEJÁRT.

Megoldás. a) A tartálykocsi 2 óra alatt teszi meg a táv felét, vagyis 100 km-t. Tehát az út első szakaszán a sebessége $\displaystyle 50\,\mathrm{\tfrac{km}{h}}=\tfrac{125}{9}\,\mathrm{\tfrac{m}{s}}$. A második szakaszon csak $\displaystyle 0{,}8$ liter tej csöpög ki, ami az $\displaystyle 1{,}2$ liternek 2/3 része, vagyis a második szakaszt a kocsi 2/3-szor rövidebb idő alatt teszi meg, hiszen a csöpögés úgy viselkedik, mint egy óra. Így a második szakaszon (ami szintén 100 km) a kocsi sebessége $\displaystyle 75\,\mathrm{\tfrac{km}{h}}=\tfrac{125}{6}\,\mathrm{\tfrac{m}{s}}$. A teljes út 200 km, amit a tartálykocsi $\displaystyle (2+\tfrac{4}{3})\,\textrm{óra}=\tfrac{10}{3}\,\textrm{óra}$ alatt tesz meg, vagyis az átlagsebessége: 60 km/h.

b) Mivel összesen 2 liter tej hiányzik, és egy csepp térfogata $\displaystyle 0{,}2\,\mathrm{ml}$, így összesen 10000 csepp volt a veszteség. Az út első felén 6000 csepp hullott ki $\displaystyle 2\,\textrm{óra}=7200\,\mathrm{s}$ alatt, tehát két egymást követő csepp között

$\displaystyle \Delta t=\frac{7200\,\mathrm{s}}{6000}=1{,}2\,\mathrm{s}$

idő telt el. Ha ezt az időt megszorozzuk az első szakasz sebességével, akkor megkapjuk a cseppek távolságát:

$\displaystyle d_1=\frac{125}{9}\mathrm{\frac{m}{s}}\cdot 1{,}2\,\mathrm{s}=\frac{50}{3}\,\mathrm{m}=16{,}7\,\mathrm{m}.$

Ugyanígy számíthatjuk ki a nyomok távolságát az út második felén is ($\displaystyle d_2=v_2 \Delta t=\tfrac{125}{6}\mathrm{\tfrac{m}{s}}\cdot 1{,}2\,\mathrm{s}=25\,\mathrm{m}$), vagy egyszerűen azt is mondhatjuk, hogy a tartálykocsi másfélszer akkora sebességgel haladt, így a szomszédos nyomok távolsága is másfélszeresére nőtt:

$\displaystyle d_2=\frac{3}{2}\cdot\frac{50}{3}\,\mathrm{m}=25\,\mathrm{m}.$

Statisztika:

58 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Békési Máté, Benis Tamás, Blaskovics Bálint, Bora Ádám, Csáki Anikó, Gerőcs-Tóth Dániel , Hegedüs Márk, Horváth Zsombor, József Áron, Kakas Noel, Kámán-Gausz Péter, Kerekes Zsófia Erzsébet , Kossár Benedek Balázs, Kovács Artúr-Lehel, Kovács Tamás , Lakatos Levente, Majer Veronika, Medgyesi András, Molnár Sámuel , Nemes Máté Imre, Németh Ábel, Patócs 420 Péter, Rácz Koppány Bendeguz, Rigó Martin, Sipeki Andor, Sipos Dániel Sándor, Sógor-Jász Soma, Szabó András, Szatmári Petra Nina, Szighardt Anna, Szilaj Petra, Szűcs Kitti, Tatár Gellért, Tóth Domonkos, Vízhányó Janka.
3 pontot kapott:	Dombóvári Nándor, Kávrán-Kőnig Balázs, Kis Luca Rebeka, Verebély Dániel.
2 pontot kapott:	7 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.
Nem versenyszerű:	4 dolgozat.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	2 dolgozat.

A KöMaL 2024. novemberi fizika feladatai