Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A G. 867. feladat (2024. november)

G. 867. Egy kaloriméterben jég és víz keveréke van. A kalorimétert állandó fűtőteljesítménnyel melegítjük, és mérjük a tartalmának hőmérsékletét, amelyet az idő függvényében ábrázoltunk.

A mérés végén \(\displaystyle 850~\mathrm{ml}\) víz volt a kaloriméterben. Állapítsuk meg, hogy mekkora a fűtőteljesítmény, valamint azt, hogy mennyi jég volt kezdetben a kaloriméterben!

(4 pont)

A beküldési határidő 2024. december 16-án LEJÁRT.


Megoldás. A kaloriméterben a jég megolvad, majd a víz felmelegszik. Interpoláció segítségével ezt a két folyamatot a hőmérséklet - idő grafikonon két egyenes szakaszra bonthatjuk, ahogy ezt az ábra mutatja.

Ez a módszer egy közelítés, hiszen amikor már csak nagyon kevés jég van a kaloriméterben, akkor a víz felmelegedése már elindul. Ugyancsak közelítés az is, hogy a most következő számítások során a kaloriméter hőkapacitását elhanyagoljuk.

A vízszintes szakasz azt mutatja, hogy nagyjából \(\displaystyle t_1=700\,\mathrm{s}\)-ig tart a jég olvadása, majd körülbelül \(\displaystyle t_2=800\,\mathrm{s}\) alatt \(\displaystyle 0\,^{\circ}\mathrm{C}\)-ról hozzávetőlegesen \(\displaystyle 6{,}4\,^{\circ}\mathrm{C}\)-ra melegszik a kaloriméterben lévő \(\displaystyle 850\,\mathrm{ml}\) víz. A víz közismert fajhője (\(\displaystyle c=4{,}2\,\mathrm{\tfrac{J}{g^{\circ}C}}\)) alapján kiszámíthatjuk, hogy \(\displaystyle 850\,\mathrm{g}\) víz \(\displaystyle 6{,}4\,^{\circ}\mathrm{C}\)-kal történő felmelegítéséhez \(\displaystyle Q_2=cm\Delta T=22800\,\mathrm{J}\) hő szükséges, tehát a kaloriméter fűtőteljesítménye: \(\displaystyle P=\tfrac{Q_2}{t_2}=28{,}5\,\mathrm{W}\).

A felfűtés első szakaszában 700 s alatt a kaloriméter fűtőszála \(\displaystyle Q_1=Pt_1=19900\,\mathrm{J}\) hőt adott le, ami \(\displaystyle \Delta m=\tfrac{Q_1}{L_{\mathrm{olv}}}=60\,\mathrm{g}\) jég megolvasztásához elegendő. (A jég olvadáshője: \(\displaystyle L_{\mathrm{olv}}=334\,\mathrm{\tfrac{J}{g}}\).) Tehát kezdetben 60 gramm jég és 790 ml víz volt a kaloriméterben.


Statisztika:

A G. 867. feladat értékelése még nem fejeződött be.


A KöMaL 2024. novemberi fizika feladatai