A G. 869. feladat (2024. december)

G. 869. Egy gépkocsi első, illetve hátsó kerekei egy olyan téglalap csúcsaiban helyezkednek el, melynek oldalai 4 m és 2 m, ahogy ez az ábrán látható.

a) Ha a hátsó kerekek alkotta szakasz középpontja az autó kanyarodásakor \(\displaystyle {R=10}~\mathrm{m}\) sugarú körön fordul körbe, akkor az autó vizes kerekei mekkora sugarú köröket rajzolnak a száraz aszfaltra?

b) Kanyarodás közben mekkora az első kerekek függőleges tengely körüli szögelfordulása?

(3 pont)

A beküldési határidő 2025. január 15-én LEJÁRT.

Megoldás. a) Az autó bal hátsó kereke 9 m, a jobb hátsó kerék pedig 11 m sugarú körön fordul. Az autó tiszta rotációt végez, ezért minden pontja olyan körön mozog, aminek ugyanott van a középpontja. Pitagorasz-tétel segítségével számíthatjuk ki, hogy a bal első kerék \(\displaystyle r_1=\sqrt{9^2+4^2}\,\mathrm{m}=9{,}85\,\mathrm{m}\), míg a jobb első kerék \(\displaystyle r_2=\sqrt{11^2+4^2}\,\mathrm{m}=11{,}7\,\mathrm{m}\) sugarú körön mozog.

b) A kerekeknek úgy kell elfordulniuk, hogy síkjuk merőleges legyen a körpályájuk sugarára. Merőlegesszárú szögek alapján számíthatjuk ki a két első kerék elfordulását:

\(\displaystyle \alpha_1=\arcsin\frac{4}{9{,}85}=\arctan\frac{4}{9}=24^\circ,\)

illetve

\(\displaystyle \alpha_2=\arcsin\frac{4}{11{,}7}=\arctan\frac{4}{11}=20^\circ.\)

Megállapíthatjuk, hogy a két első kerék elfordulási szöge nem azonos (esetünkben a két szögelfordulás közti különbség \(\displaystyle 4^\circ\)), a külső körön futó kerék elfordulása a kisebb.

Megjegyzések. 1. A feladatot megoldhatjuk geometriai szerkesztéssel (körzővel, vonalzóval), majd a kérdéses sugarakat és szögeket lemérhetjük vonalzóval és szögmérővel. Ez a módszer is teljes értékű megoldásként fogadható el.

2. A valóságban a jobb útfekvés érdekében a kormányozott kerekeket nemcsak elforgatják, hanem meg is döntik.

Statisztika:

A G. 869. feladat értékelése még nem fejeződött be.

A KöMaL 2024. decemberi fizika feladatai