A G. 870. feladat (2024. december)

G. 870. Számítsuk ki, mekkora erővel lehet víz alatt tartani egy szabványos pingponglabdát!

(3 pont)

A beküldési határidő 2025. január 15-én LEJÁRT.

Megoldás. A pingponglabda annyira könnyű, hogy a súlya elhanyagolható a rá ható felhajtóerőhöz képest, ha víz alatt tartjuk a labdát. A válasz tehát közelítőleg az, hogy a felhajtóerővel megegyező nagyságú erővel tudjuk a labdát víz alatt tartani.

A kérdésben szereplő szabványos szó arra utalhat, hogy a megoldásban elvárás a pontos számítás. Tegyük meg! A szabványos pingponglabdák 40 mm átmérőjűek és 2,7 g tömegűek. Tehát a labdára ható nehézségi erő:

\(\displaystyle mg=2{,}7\cdot 10^{-3}\,\mathrm{kg}\cdot9{,}81\,\mathrm{m/s^2}=2{,}7\cdot 10^{-2}\,\mathrm{N},\)

míg a felhajtóerő (mondjuk \(\displaystyle 25\,^\circ\mathrm{C}\) hőmérsékleten):

\(\displaystyle F_\mathrm{fel}=\rho Vg=997\,\mathrm{kg/m^3}\cdot\frac{4\pi}{3}\left(2\cdot 10^{-2}\,\mathrm{m}\right)^3\cdot 9,81\,\mathrm{m/s^2}=3{,}28\cdot 10^{-1}\,\mathrm{N}.\)

Tehát a labdát \(\displaystyle F_\mathrm{le}=F_\mathrm{fel}-mg=3{,}01\cdot 10^{-1}\,\mathrm{N}\approx 0{,}3\,\mathrm{N}\) erővel lehet lent tartani a víz alatt.

A megoldás elején vázolt közelítés tehát nagyjából 10%-os hibát jelent. A megkövetelt pontosság dönti el, hogy ekkora közelítés jogos-e vagy sem.

Statisztika:

A G. 870. feladat értékelése még nem fejeződött be.

A KöMaL 2024. decemberi fizika feladatai