A G. 881. feladat (2025. március)

G. 881. Egy hosszú futószalag $\displaystyle 2~\mathrm{m}$ széles és $\displaystyle 0{,}5~\mathrm{m}/\mathrm{s}$ nagyságú, állandó sebességgel mozog. Egy távirányításos játékautó úgy jut el a futószalag egyik szélétől a másikig, hogy a futószalaghoz képest nyugalmi helyzetből indul, a futószalaghoz képest mindig a szalagra merőleges irányban mozog, egyenletesen gyorsul a futószalag közepéig, ahol a szalaghoz képest $\displaystyle 1~\mathrm{m}/\mathrm{s}$ sebességet ér el, majd ugyanolyan módon egyenletesen lassul, és végül a szalaghoz képest nullára csökken a sebessége.

a) A futószalag mennyivel viszi előbbre a kisautót az átkelése közben?

b) Rajzoljuk meg vázlatosan a kisautó pályáját a talajhoz képest!

(4 pont)

A beküldési határidő 2025. április 15-én LEJÁRT.

Megoldás. a) A szalagra merőlegesen a kisautó átlagsebessége 0,5 m/s, tehát a 2 m széles szalagon 4 s alatt ér át. Mivel a szalag sebessége mindenhol éppen a kisautó szalagra merőleges sebességösszetevőjének átlagával egyezik meg, így ennyi idő alatt a szalag éppen a saját szélességével, vagyis 2 m-rel mozgatja előbbre.

b) A kisautó pályája két parabolaívből áll, melyek egy 2 × 2 m-es négyzetben helyezkednek el. A pálya a négyzet egyik sarkából, a szalag szélével párhuzamosan indul, és az innen induló átló másik végében végződik, ugyancsak a szalag szélével párhuzamosan. A pálya a négyzet közepére középpontosan szimmetrikus.

Bár a gyakorlat b) pontja csak vázlatos rajzot kér, mégis tanulságos a pálya egyenletének felírása:

$\displaystyle y=2x\pm x^2,$

ahol az origó a négyzet középpontjában van, továbbá $\displaystyle x$-et és $\displaystyle y$-t méterben értjük. Az értelmezési tartomány: $\displaystyle -1\leq x\leq 1$, és az értékkészlet ugyanilyen intervallum: $\displaystyle -1\leq y\leq 1$. Negatív $\displaystyle x$-ek esetén az egyenletben a pozitív előjel érvényes, pozitív $\displaystyle x$-ekre pedig a negatív előjel. A pálya rajza az ábrán látható.

Statisztika:

41 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Békési Máté, Csáki Anikó, Csonka Áron, Dombóvári Nándor, Hegedüs Márk, Horváth Zsombor, Kossár Benedek Balázs, Kovács Artúr-Lehel, Lakatos Levente, Macskássy Márk, Majer Veronika, Medgyesi András, Molnár Sámuel , Patócs 420 Péter, Rácz Koppány Bendeguz, Sipos Dániel Sándor, Sógor-Jász Soma, Szabó András, Szighardt Anna, Vincze Blanka Anna, Vízhányó Janka.
3 pontot kapott:	Kovács Tamás , Németh Ábel, Sándor Ákos, Sipeki Andor, Tóth Domonkos.
2 pontot kapott:	10 versenyző.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	1 dolgozat.

A KöMaL 2025. márciusi fizika feladatai