A G. 883. feladat (2025. március)

G. 883. Az ábrán látható áramkörben egy $\displaystyle R_\mathrm{b}$ belső ellenállású, $\displaystyle U_0$ elektromotoros erejű telep és négy $\displaystyle R$ nagyságú ellenállás található. $\displaystyle U_0=4{,}5~\mathrm{V}$, $\displaystyle R_{\mathrm{b}}=3~\Omega$, $\displaystyle R=10~\Omega$.

a) Mekkora a nyíllal jelölt ellenállás teljesítménye?

b) Mekkora az $\displaystyle U_{AB}$ feszültség?

Közli: Veres Dénes, Szolnok

(3 pont)

A beküldési határidő 2025. április 15-én LEJÁRT.

Megoldás. Számozzuk meg az áramkörben lévő ellenállásokat az ábrán látható módon.

Az 1. és 2. ellenállás sorba van kötve, eredőjük $\displaystyle 2R$. Ezek a 3. ellenállással párhuzamosan vannak kapcsolva, ezért ennek a háromnak az eredője $\displaystyle \tfrac{2R}{3}$. Ez a három sorba van kötve a 4. ellenállással, illetve a telep belső ellenállásával, tehát az egész kör eredő ellenállása $\displaystyle R_\mathrm{e}=\tfrac{5R}{3}+R_\mathrm{b}=\tfrac{59}{3}\Omega$. Így a telep

$\displaystyle I=\frac{U_0}{R_\mathrm{e}}=\frac{27}{118}\,\mathrm{A}=0{,}229\,\mathrm{A}$

áramot ad le, és ugyanekkora folyik a 4. ellenálláson is. A 3. ellenálláson kétszer akkora áram folyik, mint az 1. és 2. ellenállásokon, ezek összege a csomóponti törvény szerint $\displaystyle 0{,}229\,\mathrm{A}$. Tehát az 1. és 2. ellenálláson $\displaystyle \tfrac{9}{118}\,\mathrm{A}=0{,}076\,\mathrm{A}$, míg a 3. ellenálláson $\displaystyle \tfrac{9}{59}\,\mathrm{A}=0{,}153\,\mathrm{A}$ áram folyik. Ezek után már tudunk válaszolni a gyakorlat kérdéseire.

a) A nyíllal jelölt 3. ellenállás árama $\displaystyle 0{,}153\,\mathrm{A}$, a rajta eső feszültség $\displaystyle 1{,}53\,\mathrm{V}$, tehát a teljesítménye $\displaystyle 0{,}233\,\mathrm{W}$.

b) A fentiek alapján a 4. ellenállásra $\displaystyle 2{,}29\,\mathrm{V}$, míg a 2. ellenállásra $\displaystyle 0{,}76\,\mathrm{V}$ feszültség jut, tehát az $\displaystyle A$ és $\displaystyle B$ pontok közötti feszültség $\displaystyle U_{AB}=3{,}05\,\mathrm{V}$.

Statisztika:

A G. 883. feladat értékelése még nem fejeződött be.

A KöMaL 2025. márciusi fizika feladatai