A G. 884. feladat (2025. március)

G. 884. Egy $\displaystyle r$ sugarú, $\displaystyle 1{,}5$ törésmutatójú üvegből készült félgömbre az ábra szerinti $\displaystyle A$ pontban fénysugarat ejtünk. A megtört fénysugár a félgömb síklapját a középponttól $\displaystyle y$ távolságban éri el.

a) Mekkora beesési szög esetén lesz $\displaystyle y$ a sugár felével egyenlő?

b) Milyen színű a fénysugár, ha a fény hullámhossza az üvegben $\displaystyle 400\,\mathrm{nm}$?

(3 pont)

A beküldési határidő 2025. április 15-én LEJÁRT.

Megoldás. a) Ha $\displaystyle y$ a sugár fele, akkor a törési szög tangense 1/2. Ennek megfelelően a törési szög: $\displaystyle \beta=26{,}6^\circ$. Írjuk fel a Snellius–Descartes-törvényt:

$\displaystyle \frac{\sin{\alpha}}{\sin{\beta}}=n\qquad\Rightarrow\qquad\alpha=42{,}1^\circ.$

Tehát a beesési szög $\displaystyle 42{,}1^\circ$.

Megjegyzés. A beeső fénysugár és a félgömb $\displaystyle A$ ponton átmenő sugara meghatároz egy síkot. Ebben a síkban halad az üvegben az $\displaystyle A$ ponton átmenő megtört fénysugár.

b) Mivel a törésmutató $\displaystyle n=1{,}5$, így a fény hullámhossza levegőben $\displaystyle n\cdot 400\,\mathrm{nm}=600\,\mathrm{nm}$. A fény frekvenciája üvegben és levegőben megegyezik, értéke $\displaystyle 5\cdot 10^{14}\,\mathrm{Hz}$. Ennek megfelelően a fény színe narancssárga.

Statisztika:

29 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:	Békési Máté, Blaskovics Bálint, Csáki Anikó, Hegedüs Márk, Hollósi Dominik, Horváth Zsombor, Kiss Lukács Dániel, Kovács Tamás , Lakatos Levente, Majer Veronika, Molnár Sámuel , Németh Ábel, Patócs 420 Péter, Rácz Koppány Bendeguz, Sándor Ákos, Szabó Milos Farkas, Szighardt Anna, Szilaj Petra, Szűcs Kitti, Tóth Domonkos, Vízhányó Janka.
2 pontot kapott:	József Áron, Kossár Benedek Balázs, Kovács Artúr-Lehel, Medgyesi András, Sógor-Jász Soma.
1 pontot kapott:	1 versenyző.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	1 dolgozat.

A KöMaL 2025. márciusi fizika feladatai