Az I. 569. feladat (2022. szeptember)

I. 569. Az egyik nap Piroska néni, a matektanár egy dobozzal a kezében lépett be a 9.a osztálytermébe. A tanóra elején megszokott események után felnyitotta a korábban a tanári asztalra letett dobozt.

– Nézzétek csak, micsoda csodás valamit hoztam! – emelt ki a dobozból egy dodekaédert. – Ez az öt szabályos test egyike, 12 darab szabályos ötszöglapja van, dodekaédernek hívják. Ha a lapokra felírjuk a számokat 1-től 12-ig, akkor a dobókocka kétszeresét készíthetjük el. Mivel harmincan vagytok, hoztam is 60 dobókockát és 30 dobódodekaédert. Andris, ha elmondtam a feladatot, segíts kiosztani, légy szíves. Mindhárom testtel maximum 100 alkalommal kell dobnotok. A füzetbe jegyezzétek fel minden dobásnál a kockákkal dobott számok összegét, mellé a dodekaéderrel dobott értéket! A két kockával és a dodekaéderrel dobást csak addig kell ismételgetni, amíg a két kockán kapott összeg, vagy a dodekaéderen kijött érték 12 nem lesz. Aztán már csak a másik fajta dobást kell tovább ismételnetek, amíg az is 12 nem lesz, de ne felejtsétek, csak 100 kísérletet végezhettek. Végül csak két adatra lesz szükségünk, a dobódodekaéderrel és a dobókockapárral végzett kísérletek számára. Remélem, minden világos, Andris, gyere, segíts az eszközöket kiosztani. Közben lehet tippelni arra, hogy mekkora lesz a dobásszámok átlagának aránya.

– Nyilván azonos lesz nagyjából, hisz a dodekaéder pont olyan, mint a két dobókocka – kiabált be Miki. Sokan helyeslően bólogattak.

– No, majd kiderül – válaszolta Piroska néni. – Kezdjétek a kísérleteket!

Segítsünk a 9.a osztálynak!

1. Hozzuk létre a dodekaéder munkafüzetet a táblázatkezelő alapértelmezett fájlformátumában.

2. Készítsük fel a munkalapot a 30 tanuló legfeljebb 100 kísérletének dokumentálására:

3. A C1:CX1 tartományt töltsük fel az \(\displaystyle \mathtt{1, 2, \ldots, 99, 100}\) értékekkel. Az A2:A61 tartományt pedig egyetlen, másolható függvény segítségével az \(\displaystyle \mathtt{1, 1, 2, 2, \ldots, 29, 29, 30, 30}\) értékekkel. A B2:B61 tartományt felváltva a ,,két dobókocka'' és a ,,dobódodekaéder'' szövegekkel töltsük fel. Végül készítsük el az A1:CX1 tartomány szegélyezését a minta szerint.

4. Ezek után modellezzük a kísérletet.

\(\displaystyle a\). A C2 cellába kerüljön a véletlenszám-generátort használó olyan függvény, amely a két független kockadobás összegének értékét jeleníti meg a cellában.

\(\displaystyle b\). A C3 cellába kerüljön hasonló függvény, amely a dobódodekaéderrel végzett dobás értékét jeleníti meg a cellában.

\(\displaystyle c\). A C2:C3 tartomány képleteit másoljuk le a C4:C61 tartományra.

\(\displaystyle d\). A D2 cellába kerüljön a C2 celláéhoz hasonló függvény, de, ha a C2 cella értéke 12, akkor a D2 cella legyen üres. Járjunk el hasonlóan a \(\displaystyle \mathtt{D3, C3}\) cellapárral.

\(\displaystyle e\). A D2:D3 tartomány képleteit másoljuk le a D4:D61 tartományra.

\(\displaystyle f\). Az E2 cellába kerüljön a D2 celláéhoz hasonló függvény, de, ha a D2 cella értéke üres vagy 12, akkor az E2 cella legyen üres. Járjunk el hasonlóan az \(\displaystyle \mathtt{E3, D3}\) cellapárral.

\(\displaystyle g\). A D2:D3 tartomány képleteit másoljuk le a D2:CX61 tartományra.

5. A CY2:CY61 tartomány celláiba kerüljön olyan függvény, amely megadja az adott sor dobásainak számát a 12-es érték eléréséig.

6. A C62 és a C63 cellákba kerüljön a dobókockával, illetve dobódodekaéderrel tanulónként végzett dobások átlaga egészre kerekítve.

7. Vizsgáljuk meg a kapott értékpárt, és írjunk a tapasztaltakról magyarázatot a dokumentációba.

A megoldásban saját függvény vagy makró nem használható!

Beküldendő egy tömörített i569.zip állományban a táblázatkezelő munkafüzet (dobódodekaéder.xlsx, dobódodekaéder.ods, ...), illetve egy rövid dokumentáció (dobódodekaéder.txt, dobódodekaéder.pdf, ...), amelyben szerepel a megoldáskor alkalmazott táblázatkezelő neve, verziószáma és a válasz a 7. feladatra.

(10 pont)

A beküldési határidő 2022. október 17-én LEJÁRT.

Nagy 292 Korinna mintaszerű megoldása.

A magyarázata: Ha a dobódodekaéderrel dobunk, akkor minden dobásnál 1:12 az esélye, hogy 12 lesz a dobott szám. Hiszen 12 számot dobhatunk, ebből 1 db a 12-es.

Ha a 2 dobókockával dobunk, akkor 1:36 az esélye, hogy a 2 dobott érték összege 12. Hiszen mind a 2 dobókockával 6 számot dobhatunk, ez 6*6=36 eset, ebből csak 1-szer kapunk 12-t összegként, ha mind a 2 dobott szám a 6-os.

Ez alapján a valószínűség szerint a C62-es mező értéke, amely a két dobókockával dobott kísérletek átlagos lépéssszámát tartalmazza pont 3-szorosa a C63-as mező értékének, ami a dobódodekaéderrel végzett kísérletek lépéseinek átlagát mutatja.

A tesztek ezt igazolják, többször kaptam ezt nagyon jól mutató adatokat pl. 33-11; 42-13; 35-12; 32-10

Statisztika:

24 dolgozat érkezett.
10 pontot kapott:	Gyönki Dominik, Horváth Milán, Nagy 292 Korina, Petneházi Péter, Szabó Imre Bence.
9 pontot kapott:	Badics Balázs, Heltovics Lilla, Hinek Milán, Kövesi Alíz, Pavlisinec Tamás Barnabás, Prém Balázs Attila, Szilvássy Bence, Vadász Levente Márton.
8 pontot kapott:	4 versenyző.
7 pontot kapott:	1 versenyző.
5 pontot kapott:	1 versenyző.
4 pontot kapott:	1 versenyző.
3 pontot kapott:	1 versenyző.
2 pontot kapott:	1 versenyző.
Nem versenyszerű:	2 dolgozat.

A KöMaL 2022. szeptemberi informatika feladatai