 |
A K/C. 723. feladat (2022. február) |
K/C. 723. A tokiói olimpiára a Magyar Kézilabda Szövetség 17 női kézilabdázót nevezett: 3 kapust, 1 jobbszélsőt, 4 jobbátlövőt, 2 irányítót, 3 beállót, 2 balátlövőt és 2 balszélsőt. Hányféleképpen állhatnak fel a himnuszhoz, ha az ugyanolyan posztokon szereplő játékosok mindenképpen egymás mellett állnak? (A himnusz alatt a játékosok egymás mellett, egy sorban állnak.)
Javasolta: Róka Bálint (Budapest)
(5 pont)
A beküldési határidő 2022. március 10-én LEJÁRT.
Megoldás. Először nézzük meg, hogy a posztokat hányféleképpen lehet rendezni egy sorban: összesen 7 poszt van, melyek 7!-féle sorrendben következhetnek egymás mellett. Ezen belül egy-egy poszt játékosait is sorba kell állítanunk: a kapusok 3!-féleképpen, a jobbszélső egyféleképpen, a jobbátlövők 4!-féleképpen, az irányítók kétféleképpen, a beállók 3!-féleképpen, a balátlövők kétféleképpen, a balszélsők is kétféleképpen állhatnak sorba. Mivel ezek a lehetőségek függetlenek egymástól, így a megoldás ezek szorzata: \(\displaystyle 7!\cdot3!\cdot1\cdot4!\cdot2\cdot3!\cdot2\cdot2(=34\,836\,480)\).
Statisztika:
199 dolgozat érkezett. 5 pontot kapott: 143 versenyző. 4 pontot kapott: 14 versenyző. 3 pontot kapott: 5 versenyző. 2 pontot kapott: 5 versenyző. 1 pontot kapott: 11 versenyző. 0 pontot kapott: 4 versenyző. Nem versenyszerű: 2 dolgozat. Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt: 2 dolgozat.
A KöMaL 2022. februári matematika feladatai