A K/C. 783. feladat (2023. október)

K/C. 783. A pilóták a mutatós óra számlapjának segítségével határozzák meg az irányokat, pl. észak helyett 12 órát, kelet helyett 3 órát mondanak. Kövessük egy felderítő repülő útját, amely a földön levő bázisról nézve 1 percet repült 1 óra irányába, 2 percet 2 óra irányába, 3 percet 3 óra irányába, 10 percet 4 óra irányába, 5 percet 5 óra irányába, 6 percet 6 óra irányába, 7 percet 7 óra irányába, 8 percet 8 óra irányába, 9 percet 9 óra irányába, 4 percet 10 óra irányába, 11 percet 11 óra irányába és 12 percet 12 óra irányába. A repülő sebessége a földhöz képest végig ugyanakkora nagyságú volt. Milyen útvonalon repülhetett volna el a legrövidebb idő alatt a kiindulási helytől a célállomáshoz?

(5 pont)

A beküldési határidő 2023. november 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Minden iránynak van egy ellentéte: 1 órának 7 óra, 2-nek 8, 3-nak 9, 4-nek 10, 5-nek 11 és 6-nak 12. Ha az ellentétes irányba repüléseket összegezzük, akkor 4 óra, 7 óra, 8 óra, 9 óra, 11 óra és 12 óra irányba kell \(\displaystyle 6-6\) percet repülnünk. A 4 óra irányába és a 8 óra irányába 6 perc repülés helyettesíthető 6 óra irányába történő 6 perc repüléssel, ami a 12 óra irányába való 6 perc repüléssel ,,ki is esik". A 7 óra irányú és 11 óra irányú \(\displaystyle 6-6\) perces repülés 9 óra irányú 6 perces repülésnek felel meg, amihez még ugyanennyi jön, azaz összesen 12 percnyit repült a gép 9 óra felé, azaz nyugatnak.

Statisztika:

192 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	72 versenyző.
4 pontot kapott:	15 versenyző.
3 pontot kapott:	4 versenyző.
2 pontot kapott:	7 versenyző.
1 pontot kapott:	12 versenyző.
0 pontot kapott:	33 versenyző.
Nem versenyszerű:	4 dolgozat.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	41 dolgozat.

A KöMaL 2023. októberi matematika feladatai