A K/C. 788. feladat (2023. november)

K/C. 788. Egy sorozatban $\displaystyle a_1=2$ , $\displaystyle a_{n+1} = a_n + 2n$ . Határozzuk meg $\displaystyle a_{100}$ értékét.

(5 pont)

A beküldési határidő 2023. december 11-én LEJÁRT.

Megoldás.

$\begin{align*} a_{n+1} -a_{n} &= 2n,\\ a_{2} -a_{1} &= 2 \cdot 1,\\ a_{3} -a_{2} &= 2 \cdot 2,\\ \ldots{}\\ a_{100} -a_{99} &= 2 \cdot 99. \end{align*}$

Ezeket összeadva $\displaystyle a_{100} -a_{99} + a_{99} -a_{98} + \ldots{} + a_{3} -a_{2} + a_{2} - a_{1} = 2 \cdot (99 + 98 + \ldots{} + 2 + 1)$ , azaz $\displaystyle a_{100} - a_{1} = 2 \cdot (1 + 99) : 2 \cdot 99 = 9900$ . Tehát $\displaystyle a_{100} = 9902$ .

Statisztika:

229 dolgozat érkezett.

5 pontot kapott: 107 versenyző.

4 pontot kapott: 28 versenyző.

3 pontot kapott: 13 versenyző.

2 pontot kapott: 10 versenyző.

1 pontot kapott: 10 versenyző.

0 pontot kapott: 1 versenyző.

Nem versenyszerű: 4 dolgozat.

Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt: 51 dolgozat.

A KöMaL 2023. novemberi matematika feladatai

229 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	107 versenyző.
4 pontot kapott:	28 versenyző.
3 pontot kapott:	13 versenyző.
2 pontot kapott:	10 versenyző.
1 pontot kapott:	10 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.
Nem versenyszerű:	4 dolgozat.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	51 dolgozat.

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?