 |
A K/C. 832. feladat (2024. november) |
K/C. 832. Kilenc angol lord klubok alapítását tervezi. Olyanokat, hogy minden klubban pontosan hárman legyenek közülük, de semelyik két klubnak ne legyen egynél több közös tagja. Legfeljebb hány klubot alapíthatnak?
(5 pont)
A beküldési határidő 2024. december 10-én LEJÁRT.
Megoldás. A kilenc embert jelölje: a, b, c, d, e, f, g, h, i. Az ,,a" ember legfeljebb négy klubban lehet, mert mellé 8 másik ember közül lehet választani 2–2 főt, de itt a 2–2 főben nem lehet azonos tag, mert akkor már a-val együtt két közös tag lenne.
Ez mindenkire elmondható, így mindenki legfeljebb négy klubban lehet tag, azaz \(\displaystyle 9\cdot4:3=12\) klub lehet legfeljebb. Ez a 12 klub meg is valósítható, pl. így:
abc, ade, afg, ahi, bdf, beh, bgi, cdi, cfh, ceg, dgh, ife.
Megjegyzés. A megvalósításra a következő konstrukció is megfelelő:
| a | b | c |
| d | e | f |
| g | h | i |
A sorok, oszlopok, átlók: abc, def, ghi, adg, beh, cfi, aei, ceg valamint ahf, cdh, ibd, gfb.
Statisztika:
226 dolgozat érkezett. 5 pontot kapott: 114 versenyző. 4 pontot kapott: 12 versenyző. 3 pontot kapott: 31 versenyző. 2 pontot kapott: 17 versenyző. 1 pontot kapott: 8 versenyző. 0 pontot kapott: 3 versenyző. Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt: 33 dolgozat.
A KöMaL 2024. novemberi matematika feladatai