A K/C. 848. feladat (2025. február)

K/C. 848. Egy $\displaystyle 10$ egység sugarú körbe olyan $\displaystyle ABCD$ trapézt írtunk, amelyben az $\displaystyle AB$ oldal a kör átmérője, és az $\displaystyle ABC\sphericalangle=75^{\circ}$. Számítsuk ki az $\displaystyle ABCD$ trapéz területét.

(5 pont)

A beküldési határidő 2025. március 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Az $\displaystyle ABCD$ húrtrapéz, tehát szárai egyenlő hosszúak. Megfelelő szögeit kiszámolva az ábrán látható értékeket kapjuk. Mivel az $\displaystyle OFC$ háromszög egy szabályos háromszög fele, és $\displaystyle OC$ a kör sugara, ezért $\displaystyle OC = r = 10$ cm, emiatt $\displaystyle OF = 5$ cm, a Pitagorasz-tételből pedig $\displaystyle FC = 5\sqrt3$ cm adódik. A trapéz területét a $\displaystyle \frac{20+10\sqrt3}{2}\cdot5=50+25\sqrt3$ cm$\displaystyle ^2$ összefüggés adja meg.

Statisztika:

195 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	104 versenyző.
4 pontot kapott:	23 versenyző.
3 pontot kapott:	14 versenyző.
2 pontot kapott:	12 versenyző.
1 pontot kapott:	1 versenyző.
0 pontot kapott:	3 versenyző.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	30 dolgozat.

A KöMaL 2025. februári matematika feladatai