A K. 110. feladat (2007. január)

K. 110. A Sárkányvárban a 14 fejű sárkánygyerek alszik, miközben sárkánymamája palacsintát süt, és egy tálra teszi, majd elmegy otthonról. Felébred az egyik fej, megeszi a palacsinták 1/11-ed részét, majd elalszik. Ezután felébred egy másik fej is, ő megeszi a tálon található palacsinták 1/13-ad részét, és újra elalszik. Ezt követően 3 fej ébred együtt, akik fejenként a tálon található palacsinták 1/14--1/14 részét eszik meg, majd felkeltik a többi fejet is. Akik ettek, azok már nem kapnak a palacsintából, így a 9 éhes fej egymás között szétosztja a maradékot (nem feltétlenül egyenlően). Mindig minden fej egész számú palacsintát evett. Mennyi palacsinta lehetett eredetileg a tálon, ha az egész tál palacsinta igazságos szétosztásával senki sem kapott volna 143-nál többet?

(6 pont)

A beküldési határidő 2007. február 15-én LEJÁRT.

Megoldás: A palacsinták száma nem több, mint 14^.143=2002. A palacsinták száma osztható 11-gyel, a 10/11 része osztható 13-mal. Az első két fej a palacsinták 120/143 részét hagyta meg, ami osztható volt 14-gyel, tehát az eredeti mennyiség osztható 11-gyel, 13-mal és 7-tel, tehát 7^.143=1001-gyel is. Mivel a palacsinták száma legfeljebb 2002, így a tálon eredetileg 1001 vagy 2002 palacsinta volt.

Statisztika:

120 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	Árva Gergő, Bellovicz Lilla, Bódis Attila, Bognár Barna, Borbíró 37 Zoltán András, Boros 001 Ágnes, Csábi Barnabás, Dávid János, Fekete Dániel, Fialowski Melinda, Ficzere Zsófia, Galambos 124 Mónika, Gerlei Klára Zsófia, Harangozó Klára, Herczeg Mónika, Kovács Anita, Kőnig Erika, Lajtai Krisztina, Lénárt Tamás, Major Bálint István, Mihálka Éva Zsuzsanna, Minya Fanni, Molontay Roland, Monostori Márton Áron, Nagy Róbert, Pasztuhov Anna, Szepes Tamás, Túri Attila.
5 pontot kapott:	Bakos Ádám, Dóra András, Dömötör Krisztián, Kircsi Lajos, Kiss Dávid, Kitzinger Andor, Kovács 472 Nóra Beáta, Kovács 729 Gergely, Major Péter, Szeifert Bea, Szepesvári Réka, Telekes Márton, Tímár Hajnalka, Veszelka Zoltán.
4 pontot kapott:	17 versenyző.
3 pontot kapott:	19 versenyző.
2 pontot kapott:	19 versenyző.
1 pontot kapott:	19 versenyző.
0 pontot kapott:	3 versenyző.
Nem versenyszerű:	1 dolgozat.

A KöMaL 2007. januári matematika feladatai