A K. 111. feladat (2007. január)

K. 111. Egy játékban két kockával dobunk. Van 9 darab számkártyánk 1--9-ig számozva, az ezeken szereplő számok összegeként (vagy csak egy kártyát felhasználva) kell a kockákkal dobott számok összegét kirakni, de egy számkártyát csak egyszer használhatunk fel. Ezután újra dobunk, és a maradék számkártyákból ismét megpróbáljuk kirakni a dobott összeget, és így tovább, amíg ez már nem lehetséges.

a) Legkevesebb hány dobásból állhat egy olyan sorozat, amikor az összes számkártyát fel tudjuk használni? Mutassunk is rá példát.

b) Legrosszabb esetben legkevesebb hány dobás után áll meg a játék?

(6 pont)

A beküldési határidő 2007. február 15-én LEJÁRT.

Megoldás: a) A számok összege 1-től 9-ig 45, két kockával az dobott számok összege legfeljebb 12 lehet, így 3 dobás még nem elegendő az összes szám elhasználásához, 4 már elég lehet pl.: 12 = 5+7, 12 = 8+4, 12 = 3+9, 9 = 1+2+6. b) Az első dobásban dobott számok összege nyilván mindig kirakható. Ha két 2-est dobunk egymás után, akkor a másodikat már nem tudjuk kirakni. Tehát két dobás után megállhat a játék, így ez a legkisebb dobásszám.

Statisztika:

138 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	Árva Gergő, Berei József, Bódis Attila, Borbíró 37 Zoltán András, Boros 001 Ágnes, Budai Barbara, Csere Kálmán, Dávid János, Dömötör Krisztián, Farkas Noémi, Fialowski Melinda, Garamszegi Balázs, Hegedűs Csaba, Karádi 789 Kristóf, Kircsi Lajos, Kiss Dávid, Konczi Anita, Kovács 729 Gergely, Kovács Anita, Köteles István, Lajtai Krisztina, Lantos Dániel, Major Bálint István, Mihálka Éva Zsuzsanna, Miklósi Nikoletta, Minya Fanni, Nagy Róbert, Najbauer Eszter Éva, Németh-Csóka Mihály, Pasztuhov Anna, Poócza Eszter, Sárvári János, Scharle András, Schnur László, Simonkay Márton, Sűrű Balázs, Szakál 555 Balázs, Székely Anna Krisztina, Szepes Tamás, Szepesvári Eszter, Szögi Melinda, Szücs Balázs, Telekes Márton, Tóth 943 Tímea, Tóth Barbara, Túri Attila, Varju 105 Tamás, Welsz Edit.
5 pontot kapott:	24 versenyző.
4 pontot kapott:	7 versenyző.
3 pontot kapott:	21 versenyző.
2 pontot kapott:	17 versenyző.
1 pontot kapott:	3 versenyző.
0 pontot kapott:	17 versenyző.
Nem versenyszerű:	1 dolgozat.

A KöMaL 2007. januári matematika feladatai