Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A K. 135. feladat (2007. október)

K. 135. Két pakli 32 lapos magyar kártyát külön-külön megkeverünk, majd az egyik pakli tetejére helyezzük a másik paklit. Ezután minden, a felső pakliban levő lapnak megkeressük a párját az alsó pakliban, és megszámoljuk, hogy közöttük hány kártyalap helyezkedik el. Az így kapott számokat összeadjuk. Mennyi lesz ez az összeg?

(6 pont)

A beküldési határidő 2007. november 10-én LEJÁRT.

Megoldás: Először nézzük meg, hogy hogyan alakul a felső pakliban a megszámolt kártyák száma. Minden lap kiválasztásakor azt számoljuk meg, hogy a felső pakliban alatta hány kártyalap helyezkedik el, tehát ezen számok összege 31+30+29+\ldots+1=\frac{32\cdot31}{2}=496. Az alsó pakliban pedig azt számoljuk meg minden kártya esetén, hogy felette a pakliban hány kártyalap helyezkedik el, ezek száma is összesen 496. Tehát a kapott számok összege az összesen megszámolt kártyalapok száma, azaz 992.

Statisztika:

237 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:94 versenyző.
5 pontot kapott:6 versenyző.
4 pontot kapott:53 versenyző.
3 pontot kapott:3 versenyző.
2 pontot kapott:53 versenyző.
1 pontot kapott:3 versenyző.
0 pontot kapott:19 versenyző.
Nem versenyszerű:6 dolgozat.

A KöMaL 2007. októberi matematika feladatai