Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A K. 142. feladat (2007. november)

K. 142. A 2100-ban rendezendő matematikai olimpián, ahol az arany- és az ezüstérem tiszta nemesfémből készül majd (a bronzérem pedig bronzból), az ezüstérem átmérője 3 cm lesz, vastagsága 5 mm. (Az érmek alakja szokványos). Mekkora lesz az aranyérem, illetve a bronzérem átmérője, ha egyforma tömegűre és vastagságúra készítik mindhárom fajta érmet? (Sűrűségek: arany 19\;300~\rm kg/m^{3}, ezüst 10\;500~\rm kg/m^{3}, bronz 8930 kg/m3.)

(6 pont)

A beküldési határidő 2007. december 10-én LEJÁRT.

Megoldás: Az ezüstérem tömege me=0,0152.\pi.0,005.10500\approx0,037 kg. Ugyanilyen tömegű aranyérem térfogata 0,037 kg=ra2.\pi.0,005.19300, amiből az aranyérem sugara kb. 0,011 m. Hasonlóan a bronzéremre 0,037 kg=rb2.\pi.0,005.8930, ahonnan a bronzérem sugara kb. 0,016 m.

Statisztika:

207 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:115 versenyző.
5 pontot kapott:35 versenyző.
4 pontot kapott:18 versenyző.
3 pontot kapott:14 versenyző.
2 pontot kapott:8 versenyző.
1 pontot kapott:7 versenyző.
0 pontot kapott:4 versenyző.
Nem versenyszerű:6 dolgozat.

A KöMaL 2007. novemberi matematika feladatai