A K. 153. feladat (2008. január)

K. 153. Pisti egy négyjegyű számra gondol, és ezt Sanyinak kell kitalálnia. Ehhez Sanyi négyjegyű számokat mondhat, és Pisti minden tippnél megmondja, hogy hány olyan számjegy szerepel a tippben, amelyik a gondolt szám megfelelő helyiértéken álló számjegyével megegyezik. (Például, ha az 1234 a gondolt szám, és Sanyi tippje a 6231, akkor 2 számot talált el, a 2-t és a 3-at. Az 1 nem számít találatnak, mert nem azon a helyen áll a tippben, mint ahol a kitalálandó számban). Sanyi kilenc tippet mondott: 2186, 5127, 6924, 4351, 5916, 8253, 4521, 6384, 8517. Mind a kilenc tippben pontosan egy-egy számjegyet talált el, azaz mind a kilenc számban pontosan egy olyan számjegy van, amely a gondolt számban is ugyanazon a helyen áll, mint a tippben. Melyik számra gondolt Pisti?

(6 pont)

A beküldési határidő 2008. február 11-én LEJÁRT.

Megoldás. Mivel kilenc tippet mondott Sanyi, és minden számban pontosan egy számjegyet talált el, ezért az egyik számjegynek legalább 3 tippben is találatnak kell lennie (ellenkező esetben ugyanis csak legfeljebb 8 tippben lehetne találata, mert összesen 4 számjegy van). Ha megnézzük a tippek számjegyeit helyiértékenként, akkor azt találjuk, hogy csak egy olyan számjegy van, amely háromszor ugyanazon a helyiértéken szerepel, és ez a harmadik helyen álló 2-es számjegy. Tehát a gondolt szám harmadik számjegye a 2. Abban a hat tippben, amelyben Sanyi nem találta el ezt a 2-est, már egyik helyiértéken sincs három találata. Ez csak úgy lehet, hogy minden helyiértéken két találata van. A hat megmaradó tipp: 2186, 4351, 5916, 8253, 6384 és 8517. Az első helyen a 8-as, a második helyen a 3-as, a negyedik helyen pedig a 6-os szerepel kétszer, így a gondolt szám a 8326.

Statisztika:

160 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	67 versenyző.
5 pontot kapott:	22 versenyző.
4 pontot kapott:	17 versenyző.
3 pontot kapott:	8 versenyző.
2 pontot kapott:	8 versenyző.
1 pontot kapott:	9 versenyző.
0 pontot kapott:	27 versenyző.
Nem versenyszerű:	2 dolgozat.

A KöMaL 2008. januári matematika feladatai