 |
A K. 202. feladat (2009. február) |
K. 202. Szorozzuk meg önmagával a 99 999 989 999 számot. Állapítsuk meg számológép nélkül, hogy az eredményben hány darab 9-es számjegy van.
(6 pont)
A beküldési határidő 2009. március 10-én LEJÁRT.
Megoldás. 999999899992=(1011–10001)2=1011.(1011-20002)+100012. Az összeg első tagja 11 db 0-ra végződik, amihez a második tag csatlakozik, de ezek között nem lesz 9-es számjegy. 9-es számjegy csak a (1011–20002) tényezőből jön, mégpedig 9 db.
Statisztika:
135 dolgozat érkezett. 6 pontot kapott: 69 versenyző. 5 pontot kapott: 13 versenyző. 4 pontot kapott: 13 versenyző. 3 pontot kapott: 4 versenyző. 2 pontot kapott: 10 versenyző. 1 pontot kapott: 5 versenyző. 0 pontot kapott: 5 versenyző. Nem versenyszerű: 16 dolgozat.
A KöMaL 2009. februári matematika feladatai