A K. 205. feladat (2009. március)

K. 205. Jancsi és Juliska a tőlük 20 km-re levő mézeskalácsházhoz igyekszik. Kettejüknek van egy biciklijük, amin egyszerre csak egyikük tud ülni. Elhatározták, hogy először Jancsi fog gyalogolni, és Juliska biciklizik valameddig, ott leteszi a biciklit, majd gyalog megy tovább. Amikor Jancsi odaér, felszáll a biciklire, és elmegy vele a mézeskalácsházig. Jancsi 5 km/h sebességgel gyalogol és 12 km/h sebességgel biciklizik, Juliska 4 km/h sebességgel gyalogol, és 10 km/h sebességgel biciklizik. Hány km-t kell Juliskának bicikliznie, hogy egyszerre érjenek a mézeskalácsházhoz, ha egyszerre is indulnak el?

(6 pont)

A beküldési határidő 2009. április 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Ha Juliska x km-t biciklizik, és 20–x km-t gyalogol, akkor $\frac{x}{10}+\frac{20-x}{4}$ óra alatt ér el a házig. Ha Jancsi x km-t gyalogol, és 20–x km-t biciklizik, akkor ő $\frac x5+\frac{20-x}{12}$ óra alatt ér el a házig. A két időtartam egyenlő, tehát $\frac x5+\frac{20-x}{12}=\frac{x}{10}+\frac{20-x}{4}$ , rendezve az egyenletet x=12,5 km.

Statisztika:

125 dolgozat érkezett.

6 pontot kapott: 91 versenyző.

4 pontot kapott: 1 versenyző.

3 pontot kapott: 4 versenyző.

2 pontot kapott: 6 versenyző.

1 pontot kapott: 12 versenyző.

0 pontot kapott: 3 versenyző.

Nem versenyszerű: 8 dolgozat.

A KöMaL 2009. márciusi matematika feladatai

125 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	91 versenyző.
4 pontot kapott:	1 versenyző.
3 pontot kapott:	4 versenyző.
2 pontot kapott:	6 versenyző.
1 pontot kapott:	12 versenyző.
0 pontot kapott:	3 versenyző.
Nem versenyszerű:	8 dolgozat.

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?