A K. 221. feladat (2009. október)

K. 221. Napvédő krém használata nélkül Napsugár 12 perc napozás után ég le. A napozás időtartamának elejére Napsugár 12-es fényvédő faktorú nem vízálló napvédő krémmel kente be magát, majd lezuhanyozott. A hátralevő időre 20-as fényvédő faktorú krémet kent magára. Így összesen 208 percig lehetett a napon leégés nélkül. Hány percig napozott az egyik, illetve a másik krém használata mellett? (A fényvédő faktor azt mutatja meg, hogy a krémen keresztül a bőrhöz a káros [UV-B] sugarak hányadrésze jut el, azaz például a 20-as krém a testet érő sugárzás egy huszad részét engedi át a bőrre.)

(6 pont)

A beküldési határidő 2009. november 10-én LEJÁRT.

Megoldás. A fényvédő faktor definíciója szerint az $\displaystyle n$ faktorú naptejjel napozva az UV-B sugarak $\displaystyle 1\over n$ része éri el a bőrt, ami szerint $\displaystyle n$-szer annyi ideig napozhatunk, mint naptej nélkül. Ha $\displaystyle 12$-es faktorú naptejjel Napsugár $\displaystyle x$ percig volt a napon, utána $\displaystyle 208-x$ percig használta a $\displaystyle 20$-as faktorút, mielőtt leégett volna. Így először $\displaystyle \frac{x}{12\cdot 12}$, majd $\displaystyle \frac{208-x}{12\cdot 20}$ részben érte annyi sugárzás, ami a leégéshez már elég. Tehát az

$\displaystyle \frac{x}{144}+\frac{208-x}{240}=1$

egyenlet megoldását keressük. Az átrendezések után $\displaystyle x=28$ adódik. Tehát Napsugár $\displaystyle 12$-es faktorú naptejet 48 perc után mosta le magáról, a $\displaystyle 20$-as faktorúval pedig 160 percig napozott.

Statisztika:

211 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	74 versenyző.
5 pontot kapott:	39 versenyző.
4 pontot kapott:	25 versenyző.
3 pontot kapott:	8 versenyző.
2 pontot kapott:	8 versenyző.
1 pontot kapott:	17 versenyző.
0 pontot kapott:	27 versenyző.
Nem versenyszerű:	13 dolgozat.

A KöMaL 2009. októberi matematika feladatai