A K. 221. feladat (2009. október)

K. 221. Napvédő krém használata nélkül Napsugár 12 perc napozás után ég le. A napozás időtartamának elejére Napsugár 12-es fényvédő faktorú nem vízálló napvédő krémmel kente be magát, majd lezuhanyozott. A hátralevő időre 20-as fényvédő faktorú krémet kent magára. Így összesen 208 percig lehetett a napon leégés nélkül. Hány percig napozott az egyik, illetve a másik krém használata mellett? (A fényvédő faktor azt mutatja meg, hogy a krémen keresztül a bőrhöz a káros [UV-B] sugarak hányadrésze jut el, azaz például a 20-as krém a testet érő sugárzás egy huszad részét engedi át a bőrre.)

(6 pont)

A beküldési határidő 2009. november 10-én LEJÁRT.

Megoldás. A fényvédő faktor definíciója szerint az \(\displaystyle n\) faktorú naptejjel napozva az UV-B sugarak \(\displaystyle 1\over n\) része éri el a bőrt, ami szerint \(\displaystyle n\)-szer annyi ideig napozhatunk, mint naptej nélkül. Ha \(\displaystyle 12\)-es faktorú naptejjel Napsugár \(\displaystyle x\) percig volt a napon, utána \(\displaystyle 208-x\) percig használta a \(\displaystyle 20\)-as faktorút, mielőtt leégett volna. Így először \(\displaystyle \frac{x}{12\cdot 12}\), majd \(\displaystyle \frac{208-x}{12\cdot 20}\) részben érte annyi sugárzás, ami a leégéshez már elég. Tehát az

\(\displaystyle \frac{x}{144}+\frac{208-x}{240}=1\)

egyenlet megoldását keressük. Az átrendezések után \(\displaystyle x=28\) adódik. Tehát Napsugár \(\displaystyle 12\)-es faktorú naptejet 48 perc után mosta le magáról, a \(\displaystyle 20\)-as faktorúval pedig 160 percig napozott.

Statisztika:

211 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	74 versenyző.
5 pontot kapott:	39 versenyző.
4 pontot kapott:	25 versenyző.
3 pontot kapott:	8 versenyző.
2 pontot kapott:	8 versenyző.
1 pontot kapott:	17 versenyző.
0 pontot kapott:	27 versenyző.
Nem versenyszerű:	13 dolgozat.

A KöMaL 2009. októberi matematika feladatai