A K. 233. feladat (2009. december)

K. 233. Medve úr kedvenc mézescsupra egyenes körhenger alakú, az edény alapkörének átmérője 16 cm. Medve úr kedvenc kanala 23 cm hosszú, leggyakrabban ezzel eszi a mézet. Egyik nap Medve úr véletlenül beleejtette a kanalat a csuporba, és az teljesen elmerült a mézben. Legalább hány liter méz volt a csuporban? (A kanál térfogatát vegyük elhanyagolhatónak.)

(6 pont)

A beküldési határidő 2010. január 11-én LEJÁRT.

Megoldás. Amikor a kanál beleesik a csupurba, akkor ``keresztben'' fog megállni: a kanál egy derékszögű háromszög átfogóját adja, aminek egyik befogója a csupor aljának egyik átmérője. Pithagoras tétele szerint \(\displaystyle 23^2=16^2 + h^2\), ha a kanál teteje a csupor aljától \(\displaystyle h\) magasságban van. Ekkor \(\displaystyle h=\sqrt{273}\approx 16,52271\ cm\). A méznek legalább \(\displaystyle h\) magasságig kell érni, hogy a kanál elmerüljön teljesen, ekkor a térfogata \(\displaystyle \left(\frac{16} 2\right)^2 \cdot \pi \cdot h \approx 3320,404\ cm^3 \approx 3,3204\ dm^3\). Legalább kb. \(\displaystyle 3,321\ l\) méznek kell lennie a csuporban.

Statisztika:

210 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	52 versenyző.
5 pontot kapott:	90 versenyző.
4 pontot kapott:	13 versenyző.
3 pontot kapott:	5 versenyző.
2 pontot kapott:	5 versenyző.
1 pontot kapott:	38 versenyző.
0 pontot kapott:	3 versenyző.
Nem versenyszerű:	4 dolgozat.

A KöMaL 2009. decemberi matematika feladatai