A K. 242. feladat (2010. február)

K. 242. Egy százpontos dolgozat pontszámait számítógépen szeretnénk rögzíteni. Egy adat beírása után a gép mindig kiírja az eddigi beírt pontszámok átlagát. A begépelésnél megfigyeltük, hogy az első öt ember pontszáma úgy alakult, hogy minden beírás után 3 ponttal nőtt az átlag. (Az első beírásra ez még nem érvényes, mert előtte nem volt átlag.) Mennyivel volt több pontja az ötödik embernek, mint az elsőnek?

(6 pont)

A beküldési határidő 2010. március 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Az első ember pontszáma legyen $\displaystyle a$, így pontjait beírva a kijelzett átlag is $\displaystyle a$ lesz. A negyedik ember után az átlag $\displaystyle a+9$, az ötödik ember után az átlag $\displaystyle a+12$. Az első négy ember összpontszáma tehát $\displaystyle 4 \cdot (a+9)=4a+36$, mind az öt ember összpontszáma $\displaystyle 5 \cdot (a+9)=5a+60$. Az utolsó ember pontszáma a két összpontszám különbsége, azaz $\displaystyle a+24$. Tehát az ötödik embernek 24 ponttal volt több, mint az elsőnek.

Statisztika:

161 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	79 versenyző.
5 pontot kapott:	19 versenyző.
4 pontot kapott:	11 versenyző.
3 pontot kapott:	13 versenyző.
2 pontot kapott:	10 versenyző.
1 pontot kapott:	12 versenyző.
0 pontot kapott:	9 versenyző.
Nem versenyszerű:	8 dolgozat.

A KöMaL 2010. februári matematika feladatai