A K. 245. feladat (2010. február)

K. 245. Oldjuk meg a következő egyenleteket, ha x és y pozitív prímszámokat jelölnek.

a) xy(x+y)=2010,

b) xy(x+y)=2009.

(6 pont)

A beküldési határidő 2010. március 10-én LEJÁRT.

Megoldás. \(\displaystyle a)\) Mivel \(\displaystyle 2010=2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 67\) , ezért az \(\displaystyle (x, y)\) számpár lehetséges értékei: (2, 3); (2, 5); (2, 67); (3, 5); (3, 67); (5, 67). A lehetőségeket kipróbálva azt kapjuk, hogy egyik számpár sem megfelelő. Vagyis az egyenletnek nincs megoldása.

\(\displaystyle b)\) Mivel a 2009 páratlan, ezért \(\displaystyle x\) és \(\displaystyle y\) csak páratlan prímek lehetnek. Ekkor az összegük páros, tehát a bal oldali kifejezés páros, így nem lehet 2009. Tehát nincs megoldás.

Statisztika:

129 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	59 versenyző.
5 pontot kapott:	12 versenyző.
4 pontot kapott:	16 versenyző.
3 pontot kapott:	18 versenyző.
2 pontot kapott:	14 versenyző.
1 pontot kapott:	4 versenyző.
0 pontot kapott:	3 versenyző.
Nem versenyszerű:	3 dolgozat.

A KöMaL 2010. februári matematika feladatai