Problem K. 249. (March 2010)
K. 249. 5, 10, 20, 50, 100 and 200-forint coins (HUF, Hungarian currency) are collected in a huge piggy bank. At the moment, there are 18 200 forints in it. Before the last coin was added, the number of various types of coins was inversely proportional to the value of the coins. How many 200-forint coins are there in the piggy bank now?
(6 pont)
Deadline expired on April 12, 2010.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás. Készítsünk egy táblázatot az érmékről és a darabszámról az utolsó érme bedobása előtti állapotról!
|
Ezen érmék értéke: \(\displaystyle 5\cdot 40x + 10\cdot 20x + 20\cdot 10x + 50\cdot 4x + 100\cdot 2x + 200\cdot x = 1200x\). Tudjuk, hogy \(\displaystyle 1200x+y=18200\), ahol \(\displaystyle x\) egész, \(\displaystyle y\) pedig az 5, 10, 20, 50, 100 és 200 valamelyike. Mivel az 1200 és a 18200 is osztható 200-zal, ezért \(\displaystyle y\) értéke csak 200 lehet. Ekkor \(\displaystyle x=15\), vagyis 16 darab 200 Ft-os van most a perselyben.
Statistics:
Problems in Mathematics of KöMaL, March 2010