A K. 261. feladat (2010. október)

K. 261. Négy számot írtunk le egymás mellé. Az első kettő átlaga 7; az utolsó kettőé 8,4; a középső kettőé 2,3. Mennyi az első és az utolsó szám átlaga?

(6 pont)

A beküldési határidő 2010. november 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Legyen a négy szám (sorrendben) \(\displaystyle a\), \(\displaystyle b\), \(\displaystyle c\) és \(\displaystyle d\). A feladat szerint az átlagok \(\displaystyle \frac{a+b}2=7\), \(\displaystyle \frac{c+d}2=8,4\), \(\displaystyle \frac{b+c}2=2,3\). Az első kettő összege \(\displaystyle 15,4= \frac{a+b}2+\frac{c+d}2=\frac{a+d}2+\frac{b+c}2=\frac{a+d}2+2,3\), ahonnan \(\displaystyle \frac{a+d}2=13,1\). Az első és az utolsó szám átlaga 13,1.

Statisztika:

358 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	287 versenyző.
5 pontot kapott:	16 versenyző.
4 pontot kapott:	8 versenyző.
3 pontot kapott:	4 versenyző.
2 pontot kapott:	22 versenyző.
1 pontot kapott:	2 versenyző.
0 pontot kapott:	6 versenyző.
Nem versenyszerű:	13 dolgozat.

A KöMaL 2010. októberi matematika feladatai