A K. 271. feladat (2010. december)

K. 271. Sanyi elutazott a rokonaihoz, vonattal indult, majd buszra szállt át. A vonat 80 km/h, a busz 45 km/h átlagsebességgel haladt. A vonat ugyanannyi ideig ment, mint a busz, de Sanyi vonattal 140 km-rel többet ment, mint busszal. Hány km-t utazott összesen Sanyi?

(6 pont)

A beküldési határidő 2011. január 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Ha Sanyi $\displaystyle t$ ideig utazott vonattal és ugyanennyi, azaz $\displaystyle t$ ideig busszal, akkor közben $\displaystyle s+140$ km-t tett meg vonattal és $\displaystyle s$ km-t busszal. Az átlagsebességek $\displaystyle \frac{s+140}{t}=80$ és $\displaystyle \frac st=45$. Az egyenletrendszert megoldva a busz átlagsebességéből $\displaystyle t=\frac s{45}$, amivel a vonat átlagsebessége $\displaystyle 80=\frac{45(s+140)}{s}$. Ezt rendezve $\displaystyle s=180$ km. Sanyi 180 km-t utazott busszal és 320 km-t vonattal, ezért összesen 500 km-t utazott.

Statisztika:

271 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	213 versenyző.
5 pontot kapott:	24 versenyző.
4 pontot kapott:	10 versenyző.
3 pontot kapott:	8 versenyző.
2 pontot kapott:	2 versenyző.
1 pontot kapott:	1 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.
Nem versenyszerű:	12 dolgozat.

A KöMaL 2010. decemberi matematika feladatai