A K. 274. feladat (2010. december)

K. 274. Egy városban a férfiak 2/3 része, a nők 3/5 része él házasságban. (Mindenkinek csak egy férje, illetve felesége van, és a házastárs természetesen ugyanabban a városban lakik.) A város lakóinak hányadrésze él házasságban?

(6 pont)

A beküldési határidő 2011. január 10-én LEJÁRT.

Megoldás. A városban élő férfiak száma legyen \(\displaystyle f\), a nőké \(\displaystyle n\). A házaspárok száma \(\displaystyle \frac 23 f=\frac 35 n\), azaz \(\displaystyle f=\frac9{10}n\). A városban összesen \(\displaystyle f+n=\frac{19}{10}n\)-en élnek, közülük összesen \(\displaystyle 2\cdot \frac 35 n=\frac 65 n\)-en házasságban. Ezért \(\displaystyle \frac 65 : \frac{19}{10}=\mathbf{ \frac{12}{19}}\)-ed része él a lakosságnak házasságban.

Statisztika:

221 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	134 versenyző.
5 pontot kapott:	8 versenyző.
4 pontot kapott:	3 versenyző.
3 pontot kapott:	32 versenyző.
2 pontot kapott:	9 versenyző.
1 pontot kapott:	5 versenyző.
0 pontot kapott:	23 versenyző.
Nem versenyszerű:	7 dolgozat.

A KöMaL 2010. decemberi matematika feladatai