A K. 274. feladat (2010. december)

K. 274. Egy városban a férfiak 2/3 része, a nők 3/5 része él házasságban. (Mindenkinek csak egy férje, illetve felesége van, és a házastárs természetesen ugyanabban a városban lakik.) A város lakóinak hányadrésze él házasságban?

(6 pont)

A beküldési határidő 2011. január 10-én LEJÁRT.

Megoldás. A városban élő férfiak száma legyen $\displaystyle f$, a nőké $\displaystyle n$. A házaspárok száma $\displaystyle \frac 23 f=\frac 35 n$, azaz $\displaystyle f=\frac9{10}n$. A városban összesen $\displaystyle f+n=\frac{19}{10}n$-en élnek, közülük összesen $\displaystyle 2\cdot \frac 35 n=\frac 65 n$-en házasságban. Ezért $\displaystyle \frac 65 : \frac{19}{10}=\mathbf{ \frac{12}{19}}$-ed része él a lakosságnak házasságban.

Statisztika:

221 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	134 versenyző.
5 pontot kapott:	8 versenyző.
4 pontot kapott:	3 versenyző.
3 pontot kapott:	32 versenyző.
2 pontot kapott:	9 versenyző.
1 pontot kapott:	5 versenyző.
0 pontot kapott:	23 versenyző.
Nem versenyszerű:	7 dolgozat.

A KöMaL 2010. decemberi matematika feladatai