A K. 275. feladat (2010. december)

K. 275. Egy idegen lényekkel teli csészealj-űrhajó repül a földfelszín felett állandó magasságban (azaz mindig azonos távolságban a földtől), 800 km/h állandó sebességgel. A csészealj reggel 8-kor még London felett járt, 1 óra 24 perc múlva pedig már Berlin fölött. A Föld alakját tekintsük gömbnek, sugarát 6370 km-nek. A London--Berlin távolság a Föld felszínén mérve 929 km. A csészealj két pont között a feltételeknek megfelelő legrövidebb útvonalon halad. Milyen távolságra van a Föld felszínétől?

(6 pont)

A beküldési határidő 2011. január 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Ha a csészelj a Föld felszínétől \(\displaystyle h\) távolságra repül - a feltételek szerint a Londont Berlinnel összekötő főkörívvel koncentrikus és hasonló körív mentén. Ezért 1h24perc, azaz 1,4 óra alatt \(\displaystyle (6370+h)\cdot \frac{929}{6370}\)km-t tesz meg, így a megtett útjára a következő összefüggés igaz: \(\displaystyle (6370+h)\cdot \frac{929}{6370}=1,4\cdot 800\). Átalakítás után \(\displaystyle h\approx 1309,656\). A csészealj kb. 1309,656km-re van a Föld felszínétől.

Statisztika:

198 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	164 versenyző.
5 pontot kapott:	11 versenyző.
4 pontot kapott:	4 versenyző.
3 pontot kapott:	1 versenyző.
2 pontot kapott:	6 versenyző.
1 pontot kapott:	4 versenyző.
0 pontot kapott:	3 versenyző.
Nem versenyszerű:	5 dolgozat.

A KöMaL 2010. decemberi matematika feladatai