A K. 288. feladat (2011. február)

K. 288. Egy dominókészletet szeretnénk készíteni szabályos háromszög alakú dominókból. A háromszögek minden csúcsába egy-egy 0-tól 5-ig terjedő egész számot írunk. Ha egy dominóra három különböző szám kerül, akkor ezeket nagyság szerint növekvő sorrendben, az óramutató járásának megfelelő irányban helyezzük el. Hány darabból áll egy ilyen dominókészlet? (A dominókra kerülhet három ugyanolyan szám, vagy két ugyanolyan és egy tőlük különböző szám is.)

(6 pont)

A beküldési határidő 2011. március 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Ha mindhárom szám különböző, akkor \(\displaystyle \binom 63 = 20\) számhármast tudunk kiválasztani. A feladat szerint az elhelyezkedésük adott esetben rögzített, így egy számhármasból csak egyfajta dominót tudunk készíteni. Ugyanígy ha két szám megegyezik, akkor az ilyen dominókból kettőt-kettőt készíthetünk számpáronként a szerint, hogy melyik feléből veszünk kettőt (pl. 1-2-2 és 2-1-1 különbözőek, de mindkettőből csak egyfajta dominót tudunk készíteni). Az ilyen dominók száma \(\displaystyle 6\cdot 5=30\). Végül a három azonos számjegyet tartalmazó dominók száma 6. Összesen 56 különböző dominót tudtunk készíteni.

Statisztika:

137 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	Ábrahám Dénes, Antalicz Balázs, Csapodi Soma, Csibi Levente, Csóti Annamária, Di Giovanni Márk, Fehér Zsuzsanna, Gosztonyi Dorottya, Halasi-Czalbert Pál, Imre Nóra, Kling József, Kóródy Mátyás, Kovács Norbert Krisztián, Kovács-Deák Máté, Kulcsár Ildikó, Laboda Bettina, Lévai Botond Miklós, Makk László, Mersits István, Móricz Tamás, Németh Klára Anna, Pajor Péter, Pálya Zsófia, Pogány Zsombor, Rácz 413 Bence, Rikker Bálint, Rovó Judit, Sárvári Péter, Somogyvári Kristóf, Székely Ádám, Tarnay Mátyás, Telek Máté László, Temesvári Fanni, Türr Viktor, Várkonyi Balázs, Vető Bálint, Vörös Zoltán János.
5 pontot kapott:	46 versenyző.
4 pontot kapott:	17 versenyző.
3 pontot kapott:	16 versenyző.
2 pontot kapott:	5 versenyző.
1 pontot kapott:	5 versenyző.
0 pontot kapott:	10 versenyző.
Nem versenyszerű:	1 dolgozat.

A KöMaL 2011. februári matematika feladatai