A K. 296. feladat (2011. szeptember)

K. 296. Egy sorozat első tagja 2011. A második tagtól kezdve minden tag megegyezik az őt megelőző tagnál 2-vel nagyobb szám reciprokának (-2)-szeresével. Mennyi a sorozat 2011. tagja?

(6 pont)

A beküldési határidő 2011. október 10-én LEJÁRT.

Megoldás. A sorozat második eleme $\displaystyle -2/2013$. A harmadik elem $\displaystyle -4026/4024=-2013/2012$, a negyedik $\displaystyle -4024/2011$, az ötödik $\displaystyle 2011$, ahonnan kezdve a sorozat elemei sorban ismétlődnek: $\displaystyle a_{n+4}=a_n$. Mivel 2011 néggyel osztva 3 maradékot ad, ezért $\displaystyle a_{2011}=a_3=-\frac{2013}{2012}$.

Statisztika:

208 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	88 versenyző.
5 pontot kapott:	27 versenyző.
4 pontot kapott:	20 versenyző.
3 pontot kapott:	19 versenyző.
2 pontot kapott:	12 versenyző.
1 pontot kapott:	7 versenyző.
0 pontot kapott:	32 versenyző.
Nem versenyszerű:	3 dolgozat.

A KöMaL 2011. szeptemberi matematika feladatai