A K. 298. feladat (2011. szeptember)

K. 298. Egy négyszög három szomszédos oldalának hossza megegyezik, a négyszög általuk meghatározott két belső szöge pedig 60^o, illetve 70^o.

Mekkora a négyszög legnagyobb szöge?

(6 pont)

A beküldési határidő 2011. október 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Használjuk az ábra jelöléseit.

A $\displaystyle BCD$ háromszög szabályos, ezért $\displaystyle BD=a$ és ez az átló a $\displaystyle 70^\circ$-os szöget $\displaystyle 10^\circ$ és $\displaystyle 60^\circ$-os szögekre bontja. Ezek szerint $\displaystyle ABD$ háromszög egyenlőszárú, és alapján fekvő szögei $\displaystyle 85^\circ$-osak. Ezért a négyszög legnagyobb szöge $\displaystyle 85^\circ + 60^\circ = 145^\circ$.

Statisztika:

282 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	98 versenyző.
5 pontot kapott:	87 versenyző.
4 pontot kapott:	31 versenyző.
3 pontot kapott:	9 versenyző.
2 pontot kapott:	5 versenyző.
1 pontot kapott:	2 versenyző.
0 pontot kapott:	47 versenyző.
Nem versenyszerű:	3 dolgozat.

A KöMaL 2011. szeptemberi matematika feladatai