A K. 311. feladat (2011. november)

K. 311. A 77²⁰⁰⁹+77²⁰¹⁰+77²⁰¹¹+77²⁰¹² láthatóan osztható 7-tel és 11-gyel. Adjuk meg az összes prímszámot, amivel osztható ez a szám.

(6 pont)

A beküldési határidő 2011. december 12-én LEJÁRT.

Megoldás. \(\displaystyle 77^{2009}+77^{2010}+77^{2011}+77^{2012}=77^{2009}\left( 1+77+77^2 +77^3 \right)=7^{2009}\cdot 11^{2009}\cdot 462540= 7^{2009}\cdot 11^{2009}\cdot 2^2\cdot 3 \cdot 5 \cdot 13 \cdot 593\).

A feladatbeli kifejezés a következő prímszámokkal osztható: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 593.

Statisztika:

183 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	107 versenyző.
5 pontot kapott:	22 versenyző.
4 pontot kapott:	8 versenyző.
3 pontot kapott:	10 versenyző.
2 pontot kapott:	6 versenyző.
1 pontot kapott:	15 versenyző.
0 pontot kapott:	12 versenyző.
Nem versenyszerű:	3 dolgozat.

A KöMaL 2011. novemberi matematika feladatai