A K. 313. feladat (2011. december)

K. 313. Ha egy poharat ráfordítunk egy másik, ugyanolyan pohárra, akkor a következő esetek lehetségesek: ha két teteje, vagy két alja találkozik, akkor azok megállnak egymáson, ha viszont egy poháralj és egy pohártető, akkor azok egymásba csúsznak, és az együttes magasságuk másfél pohárnyi lesz. Zsolti pohártornyot készít: 9 db egyforma, felfelé néző poharat 3×3-as elrendezésbe letesz az asztalra, majd valamelyik függőleges vagy vízszintes szélső sorban lévő összes poharat a mellette fekvő sorban lévőkre ráfordítja, így 2×3-as elrendezéshez jut. Ezután ismét valamelyik függőleges vagy vízszintes szélső sort a mellette lévőre fordít, és így tovább, amíg egyetlen tornyot nem kap. Milyen magas lehet a torony?

(6 pont)

A beküldési határidő 2012. január 10-én LEJÁRT.

Megoldás.A 2x3-as elrendezésben még semmiképpen nem csúsznak egymásba poharak. A következő választásnál ha egy három poharas sort fordít a mellette lévőre, akkor mindegyik rá vagy belecsúszik a másikba, viszont utána már csak poháraljak találkozhatnak, így 7,5 pohárnyi tornyot kap. Egyetlen másik eset van, amikor második sornak egy két poharasat választ, ekkor újra egyforma pohárrészek találkoznak, és csak a következő sornál vesztünk fél pohár magasságot, így ekkor 8,5 pohár magas lesz a tornya.

Statisztika:

211 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	81 versenyző.
5 pontot kapott:	28 versenyző.
4 pontot kapott:	54 versenyző.
3 pontot kapott:	20 versenyző.
2 pontot kapott:	13 versenyző.
1 pontot kapott:	11 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.
Nem versenyszerű:	3 dolgozat.

A KöMaL 2011. decemberi matematika feladatai