A K. 318. feladat (2011. december)

K. 318. Bizonyítsuk be, hogy ha a, b, c, d egymást követő természetes számok, akkor d² osztója az a+b²+c³ összegnek.

(6 pont)

A beküldési határidő 2012. január 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Az első három szám legyen \(\displaystyle d–3\), \(\displaystyle d–2\), \(\displaystyle d–1\). Ekkor az összeg: \(\displaystyle d–3 + (d–2)^2 + (d–1)^3 = d – 3 + d^2 – 4d + 4 + d^3 – 3d^2 + 3d – 1 = d^3 – 2d^2 = d^2(d–2)\), azaz osztható \(\displaystyle d\)–vel.

Statisztika:

211 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	139 versenyző.
5 pontot kapott:	17 versenyző.
4 pontot kapott:	14 versenyző.
3 pontot kapott:	9 versenyző.
2 pontot kapott:	6 versenyző.
1 pontot kapott:	5 versenyző.
0 pontot kapott:	5 versenyző.
Nem versenyszerű:	16 dolgozat.

A KöMaL 2011. decemberi matematika feladatai