A K. 319. feladat (2012. január)

K. 319. a) Milyen számjegyet jelöl az a, illetve a b, ha osztható 3-mal?

b) Mi lehet c, illetve d, ha osztható 4-gyel?

(6 pont)

A beküldési határidő 2012. február 10-én LEJÁRT.

Megoldás. a) Mivel $\displaystyle \overline{3b4}$ osztható 3-mal, ezért $\displaystyle b$ csak 2, 5, 8 lehet. Az összeadás miatt $\displaystyle b=1+a+5$, hiszen a százas helyiértéken nem volt átvitel. Ebből következik, hogy $\displaystyle 6 \leq b \leq 9$ és $\displaystyle 0 \leq a \leq 3$. Ezeket egybevetve $\displaystyle b=8$ és $\displaystyle a=2$ lehet csak.

b) Mivel $\displaystyle \overline{4d4}$ osztható 4-gyel, ezért $\displaystyle d$ csak 0, 2, 4, 6, 8 lehet. Az összeadás miatt $\displaystyle d=1+c+1–10$, hiszen a százas helyiértéken átvitel volt. Ebből következik, hogy $\displaystyle 8 \leq c \leq 9$ és $\displaystyle 0 \leq d \leq 1$. Ezeket egybevetve $\displaystyle d= 0$ és $\displaystyle c=8$ lehet csak.

Statisztika:

242 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	144 versenyző.
5 pontot kapott:	24 versenyző.
4 pontot kapott:	26 versenyző.
3 pontot kapott:	15 versenyző.
2 pontot kapott:	19 versenyző.
1 pontot kapott:	5 versenyző.
0 pontot kapott:	4 versenyző.
Nem versenyszerű:	5 dolgozat.

A KöMaL 2012. januári matematika feladatai